\documentclass[a4paper,11pt,oneside]{article}

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\onehalfspacing
 
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\begin{document}

\definecolor{cqcqcq}{rgb}{0.75,0.75,0.75}

\begin{Exos}{\large Applications de la dérivée: Tangentes}{2MSt}
%\end{center}

\vspace{0.2cm}

\underline{Exercice 1} Déterminer les équations des tangentes aux courbes données sachant leur pente $m$.
\begin{multicols}{2} 
a) $y = 3x^3 -5x$ avec  $m= 31$\\
b) $y= 4x^3 -3x^2 $ avec $m=0$ 
\end{multicols}

\vspace{0.2cm}

\underline{Exercice 2} Calculer l'abscisse des points en lesquels la tangente au graphe de la fonction $f(x) = x^3 -x^2 -5x + 2$
est parallèle à la droite passant par les points $A(-3;2)$ et $B(1;14)$. Donner l'équation de ces tangentes. 

\vspace{0.2cm}

\underline{Exercice 3} Déterminer la valeur à attribuer au paramètre $m$ pour que la tangente à la courbe d'équation $y=\sqrt[3]{1-mx}$ au point où elle coupe l'axe $Oy$ soit parallèle à la droite d'équation $y=\dfrac{3}{2}x$. 

\vspace{0.2cm}

\underline{Exercice 4} On donne la courbe d'équation $y= \frac{1}{4}x^3 - x^2 + 1$.
\begin{enumerate}[a)]
\item Déterminer par calcul les équations des tangentes horizontales à la courbe et les représenter sur le graphique.
\item Déterminer par calcul l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse $4$. Représenter cette tangente sur le graphique.
\item Déterminer par calcul les équations de toutes les tangentes à la courbe qui passent par le point $A(2;-1)$. Représenter ces tangentes sur le graphique.\\[0.2cm]
\end{enumerate}

\myTikz{1.2}{-3}{7}{-5}{5}{
\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=100, very thick] plot(\x, {0.25*(\x)^3 -(\x)^2 +1});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, {4*(\x) -15});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, {-(\x) +1});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, 1);
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, -37/27);
}{}


\clearpage
\underline{Exercice 5} On donne la courbe d'équation $y = \dfrac{x^4 -8x^3}{100}$
\begin{enumerate}[a)]
\item Déterminer par calcul les équations des tangentes horizontales à la courbe et les tracer sur
le graphique ci-dessous
\item  Déterminer par calcul l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 4 et la tracer sur
le graphique ci-dessous.
\item Déterminer par calcul en quel(s) point(s) du graphe la tangente à la courbe passe par l'origine.
\end{enumerate}
\myTikz{1.2}{-2}{10}{-5}{7}{
\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=100, very thick] plot(\x, {(\x)^4 -8*(\x)^3)/100});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, {-32*(\x)/25 +64/25});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, {-512*(\x)/675});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, {-(\x) +1});
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, 0);
%\draw[domain=\xmin:\xmax, samples=2, very thick] plot(\x, -108/25);
%\fill (16/3, -4.04) circle (0.1cm);
}{}

\vfill
\small
\textbf{Solutions} 
\begin{enumerate}
\item a) P(-2,-14), $y= 31x+ 48$ / P(-2,-14), $y= 31x - 48$ $\quad$
b) P(0,0), $y=0$ / P$\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{1}{4}\right)$, $y= -\dfrac{1}{4}$
\item $x=-\dfrac{4}{3}$, $x=2$
\item $m = -\dfrac{9}{2}$
\item a) $y=1$ / $y=-\dfrac{37}{27}$ $\quad$ b) $y=4x-15$ $\quad$ c) $y=-x+1$
\item a) $y=0$ / $y=-\dfrac{108}{25}$ $\quad$ b) $y=-\dfrac{32}{25}x + \dfrac{64}{25} $ $\quad$ c) $P_1(0,0)$ / $P_2\left(\dfrac{16}{3}, -\dfrac{8192}{2025}\right)$
\end{enumerate}

\end{Exos}

\end{document}
