\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\input{/home/janine/Dropbox/Travail_S/Divers/Preambule/Preambule_Test}

\serieatrue % serie a ou b
\corrigetrue % avec ou sans corrigé
%\pretesttrue % pretest ou test 
\pagestyle{empty} % numéro de page ou non 

\begin{document}

\begin{TE}{1}{Calcul Numérique}{12 septembre 2013}{1C/1E}{La calculatrice n'est pas autorisée. Le détail des calculs doit être précisé. Les réponses doivent être réduites.}

\vspace{-0.5cm}

1. Résoudre les problèmes suivants\\[0.2cm]

\begin{enumerate}\itemsep 40pt

\ifseriea 

\item $\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{8}$
\ifcorrige $
= \dfrac{4}{24} -\dfrac{8}{24} + \dfrac{3}{24}
= \dfrac{-1}{24}= -\dfrac{1}{24}$
\fi

\item $7 \div 2 -1$
\ifcorrige $= \dfrac{7}{2} - \dfrac{2}{2} = \dfrac{5}{2}$\fi

\item $\left(\dfrac{2}{3}\right)^2 - \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$
\ifcorrige $=\dfrac{4}{9} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{32}{72} + \dfrac{9}{72} = \dfrac{41}{72}$\fi

\item $\left(\dfrac{5}{6} -\dfrac{1}{3}\right) \div \dfrac{1}{2} + 4$
\ifcorrige $
= \left(\dfrac{5}{6} -\dfrac{2}{6}\right) \div \dfrac{1}{2} + 4
= \dfrac{3}{6} \cdot 2 + 4
= 1 + 4 = 5 $ \fi

\item $(2-3)\cdot 4 - 2(5-1)^2$
\ifcorrige $
(-1)\cdot 4 - 2(4)^2 = -4 - 2 \cdot 16 = -4 -32 = -36$ \fi

\else

\item $(4-5)\cdot 3 - 6(4-2)^2$
\ifcorrige $
= (-1)\cdot 3 - 6\cdot 4 = -3 -24 = -27
$\fi

\item $\left(\dfrac{3}{4} -\dfrac{1}{3}\right) \div \dfrac{1}{2} + 2$
\ifcorrige $
= \left(\dfrac{9}{12} -\dfrac{4}{12}\right) \div \dfrac{1}{2} + 2
= \dfrac{5}{12} \cdot 2 + 2
= \dfrac{5}{6} + 2
= \dfrac{5}{6} + \dfrac{12}{6}
= \dfrac{17}{6}
$\fi

\item $\left(\dfrac{5}{3}\right)^2 - \left(-\dfrac{1}{3}\right)^3$
\ifcorrige $
= \dfrac{25}{9} - \left(-\dfrac{1}{27}\right)
= \dfrac{25}{9} + \dfrac{1}{27}
= \dfrac{75}{27} + \dfrac{1}{27}
= \dfrac{76}{27}
$\fi

\item $3\div 4 -2$
\ifcorrige $
= \dfrac{3}{4}-2
= \dfrac{3}{4}-\dfrac{8}{4}
= -\dfrac{5}{4}
$\fi 

\item $\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{12}$
\ifcorrige $
= \dfrac{6}{24} - \dfrac{3}{24} + \dfrac{2}{24}
= \dfrac{5}{24}
$\fi


\fi 
	
\end{enumerate}

\vspace{1.5cm}

2. Effectuer le calcul suivant (sur une feuille séparée):\\[0.2cm]

\ifseriea

$$\dfrac{\left[ \dfrac{3}{2} - \left(\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2}\right)\cdot (-2)\right] \div \dfrac{1}{3} 
- \left(\dfrac{56}{8} -\dfrac{56}{7}\right)^3}
{\bigfrac{\dfrac{25}{3}}{2}\div 5 - \dfrac{1}{3}\left(3 - \dfrac{12}{7}\right)}
\cdot \dfrac{34}{7} - \bigfrac{2}{\dfrac{1}{13}}$$

\ifcorrige 
Numérateur de la grande fraction
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{3} -\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{6} - \dfrac{3}{6} = -\dfrac{1}{6}$\\ 
\item $\left(-\dfrac{1}{6}\right) \cdot (-2) =  \dfrac{1}{3}$\\ 
\item $\left[\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{3}\right] = \dfrac{9}{6} - \dfrac{2}{6} = \dfrac{7}{6}$\\ 
\item $\dfrac{7}{6} \div \dfrac{1}{3} = \dfrac{7}{6} \cdot 3 = \dfrac{7}{2}$
\item $\dfrac{56}{8} -\dfrac{56}{7} = 7 -8 = -1$
\item $\dfrac{7}{2} - (-1) = \dfrac{7}{2} + \dfrac{2}{2} = \dfrac{9}{2}$\\ [0.2cm]
\end{enumerate}

Dénominateur de la grande fraction
\begin{enumerate}
\item  $\bigfrac{\dfrac{25}{3}}{2}\div 5 = \dfrac{25}{6}\cdot \dfrac{1}{5} = \dfrac{5}{6}$\\
\item  $\dfrac{1}{3}\left(3 - \dfrac{12}{7}\right) 
= \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{21}{7}-\dfrac{12}{7}\right)
= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{9}{7} = \dfrac{3}{7}$\\
\item $\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{7} = \dfrac{35}{42} - \dfrac{18}{42} = \dfrac{17}{42}$\\[0.5cm]
\end{enumerate}

Multiplication des deux premières fractions
$$\dfrac{\dfrac{9}{2}}{\dfrac{17}{42}}\cdot \dfrac{34}{7} = \dfrac{9}{2}\cdot \dfrac{42}{17}\cdot \dfrac{34}{7} = 54$$

Calcul final 
$$36 - \bigfrac{2}{\dfrac{1}{13}} = 54 - 26 = 28$$\fi

\else

$$\dfrac{\dfrac{4}{3} - \left(\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{3}\right)\cdot(-1) + 2\cdot\left(\dfrac{42}{7} - \dfrac{42}{6}\right)^3}
{\bigfrac{\dfrac{15}{7}}{2}\div 6 - \dfrac{2}{7}\left(\dfrac{3}{4}-2\right)}\div \dfrac{56}{5}
- \bigfrac{-3}{\dfrac{8}{3}}$$

\ifcorrige 
Numérateur de la grande fraction:
\begin{enumerate}
\item $\dfrac{1}{4} -\dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{12} -\dfrac{4}{12} = -\dfrac{1}{12}$
\item $\left(-\dfrac{1}{12}\right) \cdot (-1) = \dfrac{1}{12}$ 
\item $2\cdot\left(\dfrac{42}{7} - \dfrac{42}{6}\right)^3 = 2 \cdot (6 -7)^3 = 2 \cdot(-1)^3 = -2$
\item $\dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{12} + (-2)
= \dfrac{16}{12} -\dfrac{1}{12} - \dfrac{24}{12} = -\dfrac{9}{12} = -\dfrac{3}{4}$
\end{enumerate}

Dénominateur de la grande fraction:
\begin{enumerate}
\item $\bigfrac{\dfrac{15}{7}}{2}\div 6 = \dfrac{15}{14} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{28}$
\item $\dfrac{2}{7}\left(\dfrac{3}{4}-2\right) 
= \dfrac{2}{7}\left(\dfrac{3}{4} -\dfrac{8}{4}\right)
= \dfrac{2}{7}\cdot \left(\dfrac{-5}{4}\right)
= -\dfrac{10}{28}$
\item $\dfrac{5}{28} - \left(-\dfrac{10}{28}\right) = \dfrac{15}{28}$
\end{enumerate}

Mutliplication des deux premières fractions 
$$\bigfrac{-\dfrac{3}{4}}{\dfrac{15}{28}}\div \dfrac{56}{5}
= \left(-\dfrac{3}{4}\right)\cdot \dfrac{28}{15} \cdot \dfrac{5}{56}
= \left(-\dfrac{3}{4}\right)\cdot \dfrac{28}{15} \cdot \dfrac{5}{56}
= -\dfrac{1}{8}$$

Calcul final
$$-\dfrac{1}{8} - \bigfrac{-3}{\dfrac{8}{3}} 
= - \dfrac{1}{8} - (-3)\cdot \dfrac{3}{8}
= - \dfrac{1}{8} - \left( -\dfrac{9}{8}\right)
= \dfrac{-1 + 9}{8}
= \dfrac{8}{8} =1$$

\fi

\fi

\end{TE}


\end{document}
