\documentclass[12pt,a4paper]{article}

\input{../../../Divers/Preambule/Preambule_Test.tex}

\serieatrue
%\corrigetrue
\pretesttrue
\pagestyle{empty}

\begin{document}

\begin{TE}{1}{Calcul Numérique}{Révisions}{1C/1E}{La calculatrice n'est pas autorisée. Le détail des calculs doit être précisé. Les réponses doivent être réduites.}

\vspace{-0.5cm}

1. Résoudre les problèmes suivants\\[0.2cm]
\begin{enumerate}
	
	\item $3 - (5-3)^{2}$  \sol{$ = 3 - 2^{2} = 3 - 4 = -1$}\\[0.5cm]
	
	\item $\dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \left(\dfrac{3}{2} - \dfrac{1}{2}\right)$
	\sol{$= \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \left(\dfrac{3-1}{2}\right)
		= \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{2}
		= \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}
		= \dfrac{4}{2} = 2 $}\\[0.5cm]
	
	\item $- 2 \cdot 3 + 5 \cdot 2$ 
	\sol{$= - 6 + 10 = 4$}\\[0.5cm] 
		
	\item $-2^{2} - (-3)^{2} $
	\sol{$= -4 - 9 = -13$}\\[0.5cm]
		
	\item $\left(6 \div 4 \right)\cdot \dfrac{5}{3}$
	\sol{ $= \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{5}{3} 
		= \dfrac{5}{2}
		$ }\\[0.5cm]
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

2. Effectuer le calcul suivant:

$$\dfrac{\left[\left( \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{3} \right) \div \dfrac{7}{5}\right] \cdot 3 
- \left(\dfrac{144}{60} - \dfrac{6}{15} \right)}{\dfrac{\dfrac{5}{2} + 3 -1}{9} \cdot \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{3}} - 2 \div (5 + 1)$$

\sol{

On décompose en parties que l'on résoud individuellement:
\begin{enumerate}
	
	\item $\left[\left( \dfrac{4}{5} - \dfrac{1}{3} \right) \div \dfrac{7}{5}\right] \cdot 3 
			= \left[\left( \dfrac{12}{15} - \dfrac{5}{15} \right) \div \dfrac{7}{5}\right] \cdot 3 
			= \left[\dfrac{7}{15} \div \dfrac{7}{5}\right] \cdot 3 
			= \left[\dfrac{7}{15} \cdot \dfrac{5}{7}\right] \cdot 3 
			= \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 3}{15 \cdot 7} = 1$\\
	
	\item $\dfrac{144}{60} - \dfrac{6}{15}
			= \dfrac{12}{5} - \dfrac{2}{5}
			= \dfrac{10}{5} = 2 $\\
	
	\item $\dfrac{\dfrac{5}{2} + 3 -1}{9} \cdot \dfrac{4}{3}
			= \dfrac{\dfrac{5}{2} + \dfrac{6}{2} - \dfrac{2}{2}}{9} \cdot \dfrac{4}{3}
			= \dfrac{\dfrac{9}{2}}{9} \cdot \dfrac{4}{3}
			= \dfrac{9}{2} \cdot \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{4}{3}
			= \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3}
			= \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$\\
			
	\item $2 \div (5 + 1)
			= 2 \div 6 
			= \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
\end{enumerate}

On remplace dans l'expression de départ
$$\dfrac{1-2}{\dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{3}} - \dfrac{1}{3}
 = \dfrac{-1}{\dfrac{1}{3}} - \dfrac{1}{3}
 = -1 \cdot 3 - \dfrac{1}{3}
 = -3 - \dfrac{1}{3}
 = -\dfrac{9}{3} - \dfrac{1}{3}
 = -\dfrac{10}{3}$$

}

\end{TE}


\end{document}
