\documentclass[mathserif]{beamer}
%\documentclass[mathserif, handout]{beamer}

\input{/home/janine/Dropbox/Travail_S/Divers/Preambule/Preambule_Cours}

\begin{document}

\titreCours{4}{Calcul littéral}{}{}

\begin{frame}{1. Monôme}

\underline{Définition 1.1} Le terme de \bl{monôme} désigne \ve{toute expression} qui peut être obtenue par la \ve{multiplication de nombres réels et de variables représentées par  des lettres}.

\vfill

\uncover<2->{
\underline{Exemple 1.1} Les expressions suivantes sont-elles des monômes?
\begin{enumerate}[1)]
\item<3-> $x^2y^5 \hunc{4}{= x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y}$\hunc{4}{ \quad \bl{Oui!}} 
\item<5-> $\sqrt{2}a^2 \hunc{6}{= \sqrt{2} \cdot a \cdot a}$  \hunc{6}{ \quad \bl{Oui!}} 
\item<7-> $\frac{x^2}{z^3}$ \hunc{8}{ \quad \ro{Non, on ne peut pas diviser par des lettres}} 
\item<9-> $3 \hunc{10}{ = 3 \cdot 1}$ \hunc{10}{ \quad \bl{Oui!}} 
\item<11-> $5\sqrt{x}$ \hunc{12}{ \quad \ro{Non, $\sqrt{x}$ ne correspond pas à une multiplication }} 
\item<13-> $5x + 3x^2$ \hunc{14}{ \quad \ro{Non, on doit additionner}} 
\item<15-> $\frac{5x}{3} \hunc{16}{= \frac{5}{3} \cdot x}$ \hunc{16}{ \quad \bl{Oui!}} 
\item<17-> $x + x + x  \hunc{18}{= 3 \cdot x}$ \hunc{18}{ \quad \bl{Oui!}} 
\end{enumerate}
}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Défintion 1.2} Un \bl{monôme réduit} est un monôme où les termes sont dans l'ordre suivant: 
\begin{enumerate}[1)]
\item<2-> le \ve{facteur numérique} - appelé \bl{coefficient}
\item<3-> les \ve{variables} (lettres) \ve{dans l'ordre alphabétique} - appelées \bl{partie littérale}
\end{enumerate}
\uncover<4->{Les variables n'apparaissent qu'\ro{une seule fois} avec la puissance appropriée \uncover<5->{et l'on omet le \ve{symbole de multiplication}.}}

\vspace{0.5cm}

\uncover<6->{
\underline{Exemple 1.2} Réduire les monômes suivants\\
\begin{enumerate}
\item<7-> $\only<7>{x \cdot 2 \cdot y \cdot x \cdot 3}
\hunc{8}{\only<8>{x \cdot \bl{2} \cdot y \cdot x \cdot \bl{3}}
\only<9->{\ve{x} \cdot \bl{2} \cdot \ro{y} \cdot \ve{x} \cdot \bl{3}}
\uncover<10->{= \bl{2} \cdot \bl{3} \cdot \ve{x} \cdot \ve{x} \cdot \ro{y}}
\uncover<11->{= \bl{6} \cdot \ve{x^2} \cdot \ro{y}}
\uncover<12->{= \bl{6}\ve{x^2}\ro{y}} }$
\only<handout>{\vspace{0.5cm}}
\item<13-> $\only<13>{5 \cdot a^2 \cdot 3 \cdot b^3 \cdot a \cdot 2 }
\hunc{14}{\only<14>{\bl{5} \cdot a^2 \cdot \bl{3} \cdot b^3 \cdot a \cdot \bl{2} }
\only<15->{\bl{5} \cdot \ve{a^2} \cdot \bl{3} \cdot \ro{b^3} \cdot \ve{a} \cdot \bl{2} } 
\uncover<16->{= \bl{5} \cdot \bl{3} \cdot \bl{2} \cdot \ve{a^2} \cdot \ve{a} \cdot \ro{b^3}}
\uncover<17->{= \bl{30} \cdot \ve{a^3} \cdot \ro{b^3}}
\uncover<18->{= \bl{30}\ve{a^3}\ro{b^3}}}$
\only<handout>{\vspace{0.5cm}}
\end{enumerate}}


\end{frame}
%

\begin{frame}

\underline{Définition 1.3} Deux monômes sont \bl{semblables} s'ils ont la \ve{même partie littérale}. 

\vfill

\uncover<2->{
\underline{Exemple 1.3} Les monômes suivants sont-ils semblables?\\

\begin{enumerate}
\item<3-> $5x^2w$ et $x^2w$ ? \\
\hunc{4}{\bl{Oui}, car la partie littérale est la même.}
\item<5-> $5x^2w$ et $w\cdot x \cdot 3 \cdot x$? \\
\hunc{6}{ \bl{Oui}, car $w \cdot x \cdot 3 \cdot x = 3x^2w$ sous forme réduite}
\item<7-> $5x^2w$ et $5x^2z$ ? \\
\hunc{8}{\ro{Non}, car la partie littérale est différente.}
\item<9-> $5$ et $3$? \\
\hunc{10}{\bl{Oui}, car il n'y a pas de lettres dans les deux cas, donc la partie littérale est la même.} 
\end{enumerate}}

\end{frame}
%
\begin{frame}

\underline{Règle 1.1} On peut \ve{multiplier} tous les monômes entre eux. \uncover<2->{Pour multiplier des monômes, on multiplie les coefficients et les mêmes variables de chaque monôme.}

\vspace{0.5cm}

\small
\uncover<3->{\underline{Exemple 1.4} Multiplier les monômes suivants entre eux
\begin{enumerate}
\item $3x^2 \cdot 5xy^3
\hunc{4}{\only<4>{= 3 \cdot x^2 \cdot 5 \cdot x \cdot y^3}
\only<5->{= \bl{3} \cdot \ve{x^2} \cdot \bl{5} \cdot \ve{x} \cdot \ro{y^3}}
\uncover<6->{= \bl{3} \cdot \bl{5} \cdot \ve{x^2} \cdot \ve{x} \cdot \ro{y^3}}
\uncover<7->{= \bl{15} \cdot \ve{x^3} \cdot \ro{y^3}}
\uncover<8->{= \bl{15}\ve{x^3}\ro{y^3}}}$\\[1cm]
\item<9-> $(5a^2b^4)\cdot(\frac{1}{3}b^2) 
\hunc{10}{\uncover<10->{= 5a^2b^4\cdot\frac{1}{3}b^2}
\only<11>{= 5\cdot a^2 \cdot b^4 \cdot \frac{1}{3} \cdot b^2}
\only<12->{= \bl{5}\cdot \ve{a^2} \cdot \ro{b^4} \cdot \bl{\frac{1}{3}} \cdot \ro{b^2}} 
\uncover<13->{= \bl{5}\cdot\bl{\frac{1}{3}}\cdot \ve{a^2}\cdot \ro{b^4}\cdot \ro{b^2}}$\\[0.2cm]
$\uncover<14->{\qquad\qquad\qquad= \bl{\frac{5}{3}}\cdot\ve{a^2}\cdot\ro{b^6}}
\uncover<15->{= \bl{\frac{5}{3}}\ve{a^2}\ro{b^6}}}$\\[0.7cm]
\item<16-> $5x\cdot (3y)^2 
\hunc{17}{\uncover<17->{= 5x\cdot 3y \cdot 3y}
\only<18>{= 5 \cdot x \cdot 3 \cdot y \cdot 3 \cdot y}
\only<19->{= \bl{5}\cdot \ve{x}  \cdot \bl{3} \cdot \ro{y} \cdot \bl{3} \cdot \ro{y}}
\uncover<20->{= \bl{5} \cdot \bl{3} \cdot \bl{3} \cdot \ve{x}\cdot \ro{y} \cdot \ro{y}}
%\uncover<21->{= \bl{45} \cdot \ve{x} \cdot \ro{y^2}}
\uncover<21->{= \bl{45}\ve{x}\ro{y^2}}}$\\[1cm]
\end{enumerate}}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Exercice 1.1} Donner
\begin{enumerate}[a)]
\item trois monômes semblables \\[1cm]
\item deux monômes différents dont la partie littérale est $x^2yz^3$\\[1cm]
\end{enumerate}


\underline{Exercice 1.2} Réduire les monômes suivants si nécessaire et indiquer lesquels sont semblables
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \only<1-9>{$\frac{x^4}{3}\hunc{2}{\uncover<2->{=\frac{1}{3}x^4}}$}\hunc{10}{\only<10->{$\bl{\frac{x^4}{3}\uncover<2->{=\frac{1}{3}x^4}}$}}
\item $2z^2$
\item \only<1-10>{$0.5 \cdot 3 \hunc{3}{=1.5}$}\hunc{11}{\only<11->{$\ve{0.5 \cdot 3 \uncover<3->{=1.5}}$}}
\item \only<1-9>{$(-x^2)^2 \hunc{4}{= x^4}$}\hunc{10}{\only<10->{$\bl{(-x^2)^2 \uncover<4->{= x^4}}$}}
\item \only<1-11>{$\textcolor{black}{-z \cdot z \cdot x \cdot z \hunc{5}{=-xz^3}}$}
\hunc{12}{\only<12->{$\ro{-z\cdot z\cdot x\cdot z =-xz^3}$}}
\item \only<1-10>{$\frac{1}{3}\cdot \sqrt{2} \hunc{6}{= \frac{\sqrt{2}}{3}}$}
\hunc{10}{\only<11->{$\ve{\frac{1}{3}\cdot \sqrt{2} \uncover<6->{= \frac{\sqrt{2}}{3}}}$}}
\item $1.5\cdot x \cdot x \hunc{7}{=1.5x^2}$
\item \only<1-10>{$0 \cdot x \cdot y \hunc{8}{=0}$}\hunc{10}{\only<11->{$\ve{0 \cdot x \cdot y \uncover<8->{=0}}$}}
\item \only<1-11>{$\frac{5\cdot x \cdot z^3}{3}\hunc{9}{=\frac{5}{3}xz^3}$}
\hunc{10}{\only<12->{$\ro{\frac{5\cdot x \cdot z^3}{3}\uncover<9->{=\frac{5}{3}xz^3}}$}}\\
\end{enumerate}
\end{multicols}


\end{frame}
%
\begin{frame}


\underline{Règle 1.2} On peut \ve{additionner / soustraire} les \ro{monômes semblables}. \uncover<2->{Pour additionner / soustraire des monômes semblables, il suffit d'additionner / soustraire leur coefficient. }\\[0.5cm]

\uncover<3->{
\underline{Exemple 1.5} Additionner les monômes suivants si possible:\\

\begin{enumerate}

\item<3-> $\only<3>{\frac{1}{3}x^2y + \frac{4}{3}x^2y }
\hunc{4}{\only<4->{\frac{1}{3}\bl{x^2y} + \frac{4}{3}\bl{x^2y} }
\uncover<5->{= \frac{1}{3} \cdot \bl{x^2y} + \frac{4}{3} \cdot \bl{x^2y} }
\uncover<6->{= \left(\frac{1}{3} + \frac{4}{3}\right) \cdot \bl{x^2y} }
\uncover<7->{= \frac{5}{3} \cdot \bl{x^2y} }
\uncover<8->{= \frac{5}{3}\bl{x^2y} }}$\\[0.2cm]

\item<9-> $\only<7>{-27a^3b^{29} + a^3b^{29}}
\hunc{10}{\only<10->{-27\bl{a^3b^{29}} + \bl{a^3b^{29}}} 
\uncover<11->{= -27 \cdot \bl{a^3b^{29}} + \ro{1} \cdot \bl{a^3b^{29}}  }$\\
$\qquad\qquad\qquad\qquad\uncover<12->{= (-27+\ro{1}) \cdot \bl{a^3b^{29}}}
\uncover<13->{= -26\bl{a^3b^{29}}}}$\\[0.2cm]

\item<14-> $\only<14>{3xy + 4xy^2}\hunc{15}{\only<15->{3\bl{xy} + 4\ve{xy^2}}}$ \hunc{15}{\uncover<15->{! \ro{Les monômes ne sont pas semblables}!} }\\[0.2cm]

\item<16-> $ \only<16>{3x^2yz^2 + 5x^2yz^2 - 8x^2yz^2}
\hunc{17}{\only<17->{3\bl{x^2yz^2} + 5\bl{x^2yz^2} - 8\bl{x^2yz^2}}
\uncover<18->{=  \left(3+5-8\right) \cdot \bl{x^2yz^2}}
\uncover<19->{=  0 \cdot \bl{x^2yz^2}}
\uncover<20->{=  0}}$\\[0.2cm]

\item<21-> $\only<21>{2x^2y + 2xy^2 + 3x^2y}
\hunc{22}{\only<22->{2\bl{x^2y} + 2\ve{xy^2} + 3\bl{x^2y}} 
\uncover<23->{= (2 + 3)\bl{x^2y} + 2\ve{xy^2}}
\uncover<24->{= 5\bl{x^2y} + 2\ve{xy^2}}}$

\item<25-> $ \only<23>{4x^2y - yx^2}
\hunc{26}{\only<26->{4\bl{x^2y} - \bl{yx^2}}
\uncover<27->{= 4\bl{x^2y} - \bl{x^2y}}
\uncover<28->{= 4\bl{x^2y} - \ro{1}\bl{x^2y}}
\uncover<29->{= (4-1)\bl{x^2y}}
\uncover<30->{= 3\bl{x^2y}}}$

\end{enumerate}
}

\end{frame}


\begin{frame}

\underline{Définition 1. 4} Le \bl{degré} d'un monôme est la somme du degré de chacune des lettres. 


\vfill

\uncover<2->{
\underline{Exemple 1.6} Donnner le degré des monômes suivants. \\

\begin{enumerate}[a)]
\item $5xy^2$ \uncover<3->{: a un degré égal à 3}\\[1cm]
\item<4-> $3x$ \uncover<5->{: a un degré égal à 1}\\[1cm]
\item<6-> $234$ \uncover<7->{: a un degré égal à 0}\\[1cm]
\end{enumerate}


}

\end{frame}

\begin{frame}{2. Polynômes}


\underline{Définition 1.2} On appelle \bl{polynôme} toute somme de monômes. \uncover<2->{Un polynôme est réduit si tous les monômes qui le composent sont réduits.}

\vfill

\uncover<3->{\underline{Règle 2.1} Pour \textbf{additionner des polynômes}, on additionne les \ro{monômes semblables}. }

\vfill

\uncover<4->{
\only<beamer>{\small}
\underline{Exemple 1.2} Additionner les polynômes suivants.
\begin{eqnarray*}
a) \quad (2xz - 3yz^2) + (5xz + 3yz^2 + 1) &=&
\hunc{2}{\only<5>{ 2xz - 3yz^2 + 5xz + 3yz^2 + 1} 
\only<6->{ 2\bl{xz} - 3\ve{yz^2} + 5\bl{xz} + 3\ve{yz^2} + 1} \\
\uncover<7->{&=& (2+5)\bl{xz} + (-3+3)\ve{yz^2} + 1} \\
\uncover<8->{&=& 7\bl{xz} + 0\ve{yz^2} + 1} 
\uncover<9->{= 7\bl{xz} + 1} }
\end{eqnarray*}

\uncover<10->{
\begin{eqnarray*}
b) \quad -4ab^2 - (-5b^2 - 3ab^2) + b^2 &=& 
\hunc{11}{\only<11>{ -4ab^2  \ro{+} 5b^2 \ro{+} 3ab^2 + \ro{1}b^2}
\only<12->{ -4\bl{ab^2}  \ro{+} 5\ve{b^2} \ro{+} 3\bl{ab^2} + \ro{1}\ve{b^2}} \\
\uncover<13->{&=& (-4 + 3)\bl{ab^2}  \ro{+} (5 + 1)\ve{b^2}}\\
\uncover<14->{&=& (-1)\bl{ab^2}  \ro{+} 6\ve{b^2}}
\uncover<15->{= -\bl{ab^2} \ro{+} 6\ve{b^2}}}
\end{eqnarray*}}

}

\end{frame}
%
\begin{frame}

\underline{Règle 2.2} Pour \textbf{multiplier deux polynômes}, nous multiplions chaque terme de chaque polynôme. \\[0.5cm]

\vfill
\uncover<2->{
\underline{Exemple 2.2} Multiplier les polynômes suivants.\\

\begin{enumerate}
\item<2-> $5(a + b) \hunc{3}{\uncover<3->{ = 5a + 5b}}$\\[1cm]
\item<4-> $-1(-x + y) \hunc{3}{\uncover<5->{ = x - y}}$\\[1cm]
\item<6-> $
\only<6>{(a + ab)(b + b^2)}
\hunc{3}{\only<7-8>{(\bl{a} + ab)(\bl{b} + b^2)}
\only<9-10>{(\bl{a} + ab)(b + \bl{b^2})}
\only<11-12>{(a + \bl{ab})(\bl{b} + b^2)}
\only<13->{(a + \bl{ab})(b + \bl{b^2})}
\uncover<8->{ = ab \uncover<10->{+ ab^2}\uncover<12->{ + ab^2}\uncover<14->{ + ab^3}}$\\
$\qquad\qquad\qquad\quad\uncover<15->{ = ab + \ve{ab^2} + \ve{ab^2} + ab^3}
\uncover<16->{ = ab + 2ab^2 + ab^3}}$\\[0.7cm]
\item<17-> $
\only<17>{(-2x + 3)23x^2 }
\hunc{3}{\only<18-19>{(\bl{-2x} + 3)\bl{23x^2} }
\only<20->{(-2x + \bl{3})\bl{23x^2} }
\uncover<19->{ = -46x^3 \uncover<21->{+ 69x^2}}}
$\\[1cm]
\end{enumerate}}

\end{frame}


\end{document}










