\documentclass[mathserif]{beamer}
%\documentclass[mathserif, handout]{beamer}

\input{/home/janine/Dropbox/Travail_S/Divers/Preambule/Preambule_Cours}

\begin{document}

\titreCours{3}{Puissances et Racines}{}{}

\begin{frame}{1. Puissances à exposants entiers}

Soit $a\in\mathbb{R}$ et $m,n \in\mathbb{N}$.\\

\vfill


\uncover<2->{

\vspace{-0.5cm}
\begin{center}
\begin{tabular}{c | c}
\hline

	Règle générale & Exemple \\
	
\hline

	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<9->{$a^{\ve{n}}$ \uncover<10->{$= \overbrace{a \cdot a \cdot ... \cdot a}^{\ve{n}}$}}} }
	& \hunc{1}{\uncover<3->{$3^{\ve{2}}$ \uncover<4->{ $= \overbrace{3 \cdot 3}^{\ve{2}} $ \uncover<5->{ = 9}}}} \\	
	& \hunc{1}{\uncover<6->{ $x^{\ve{4}}$ \uncover<7->{ $= \overbrace{x \cdot x \cdot x \cdot x }^{\ve{4}} $ 
	}} } \\[0.2cm]
	
\hline

	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<15->{$a^{\ve{n}} \cdot a^{\vi{m}}$ 
	\uncover<16->{ $= a^{\ve{n} + \vi{m}} $ }}}}
	
	& \hunc{1}{\uncover<11->{$3^{\ve{2}} \cdot 3^{\vi{3}}$ 
	\uncover<12->{$= \overbrace{3 \cdot 3}^{\ve{2}} \cdot  \overbrace{3 \cdot 3 \cdot 3}^{\vi{3}}$ 
	\uncover<13->{$= \overbrace{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 }^{\ve{2} + \vi{3} = \bl{5}}$ 
	\uncover<14->{$= 3^{\bl{5}} $ }  } }}}\\
	
	&\hunc{1}{\uncover<17->{$ x^{\ve{3}} \cdot x$ 
	\uncover<18->{$= \overbrace{x \cdot x \cdot x \cdot x}^{\ve{3} + \vi{1} = \bl{4}}$ 
	\uncover<19->{$= x^{\bl{4}} $ } }}}\\[0.2cm]
	
\hline

	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<24->{$\left(a^{\ve{m}}\right)^{\vi{n}}$ \uncover<25->{$= a^{\ve{m}\cdot\vi{n}}$ }}}}
	
	& \hunc{1}{\uncover<20->{$\left(3^{\ve{3}}\right)^{\vi{2}}$ \uncover<21->{$=\overbrace{\left(3^{\ve{3}}\right)\cdot\left(3^{\ve{3}}\right)}^{\vi{2}}$ 
	\uncover<22->{$=\overbrace{3 \cdot 3 \cdot 3}^{\ve{3}} \cdot \overbrace{3 \cdot 3 \cdot 3}^{\ve{3}}}$
	\uncover<23->{$= 3^{\bl{6}}$} }}}} \\
	
	& \hunc{1}{\uncover<26->{$\displaystyle \left(x^{\ve{4}}\right)^{\vi{2}}$ 
	\uncover<27->{$=  \overbrace{x^{\ve{4}} \cdot x^{\ve{4}}}^{\vi{2}}$
	\uncover<28->{$\displaystyle= x^{\bl{8}}$ }}}\\
	

\end{tabular}
\end{center}

}
	
\end{frame}



\begin{frame}
	
\underline{Définition 1.1} \uncover<2->{Soit $a\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{N}$. \uncover<3->{Dans l'expression $\bl{a}^{\ve{n}}$, \uncover<4->{ on appelle \bl{$a$} la \bl{base de la puissance}}\uncover<5->{ et \ve{$n$} son \ve{exposant}.} }}


\vspace{0.5cm}
\uncover<6->{
\underline{Cas particulier: $a^{0}$}\\

\vspace{0.1cm}
\uncover<7->{
Que vaut $2^{0} \cdot 2^{3}$ ?  
\hunc{8}{ 
$$2^{\ve{0}} \cdot 2^{\vi{3}} \uncover<9->{= 2^{\ve{0} + \vi{3}} \uncover<10->{= 2^{\vi{3}} = 8}} 
\uncover<11->{\qquad \Rightarrow \qquad 2^{\ve{0}} = \frac{2^{\vi{3}}}{2^{\vi{3}}} \uncover<12->{ =\frac{8}{8} = 1}} $$

}}}

\uncover<13->{
Le même raisonnement s'applique pour tous les nombres réels non-nuls:

\uncover<14->{
$$\bl{\boxed{a^{0} = 1 \mbox{ pour tout } a\in\mathbb{R}^{*}}}$$} }

\uncover<15->{
Attention: \ve{$0^{0}$ n'est pas défini}. }
	
\end{frame}



\begin{frame}
	
Soit $a, b\in\mathbb{R}$ et $n \in\mathbb{N}$.

\uncover<2->{

\begin{center}
\begin{tabular}{c | c}
\hline

	Règle générale & Exemple \\
	
\hline \\
	
	
	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<7->{$(a \cdot b)^{\ve{n}} \uncover<8->{= a^{\ve{n}} \cdot b^{\ve{n}}}$}}}
	
	&\hunc{1}{\small\uncover<3->{$(3 \cdot 2)^{\ve{2}}$ 
	\uncover<4->{ $= (3 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 2)$ 
	\uncover<5->{$= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2$} 
	\uncover<6->{$ = 3^{\ve{2}} \cdot 2^{\ve{2}}$}}}} \\[0.5cm]	
	
	& \hunc{1}{\uncover<9->{$ 5^{\ve{3}} \cdot 2^{\ve{3}}$ 
	\uncover<10->{$= (5 \cdot 2)^{\ve{3}}$} 
	\uncover<11->{$= 10^{\ve{3}}$ \uncover<12->{$=1000$}}}} \\[0.5cm]
	
\hline \\

	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<17->{$\displaystyle\left(\frac{a}{b}\right)^{\ve{n}} 
	\uncover<18->{= \frac{a^{\ve{n}}}{b^{\ve{n}}}} \quad  {\scriptsize (b\neq 0)}$}}}
	
	& \hunc{1}{\uncover<13->{$\displaystyle\left(\frac{2}{3}\right)^{\ve{3}} 
	\uncover<14->{= \overbrace{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3}}^{\ve{3}}} 
	\uncover<15->{= \frac{\overbrace{2 \cdot 2 \cdot 2}^{\ve{3}}}{\underbrace{3 \cdot 3 \cdot 3}_{\ve{3}}}} 
	\uncover<16->{= \frac{2^{\ve{3}}}{3^{\ve{3}}}}$}}\\[0.5cm]
	 
	& \hunc{1}{\uncover<19->{$\displaystyle\frac{46^{\ve{3}}}{23^{\ve{3}}} 
	\uncover<20->{= \left( \frac{46}{23} \right)^{\ve{3}}} \uncover<21->{= 2^{\ve{3}}} 
	\uncover<22->{= 8}$}}\\[0.5cm]

\hline

\end{tabular}
\end{center}
}		
	
\end{frame}


\begin{frame}{2. Puissances à exposants négatifs}

Que vaut $2^{\vi{-3}}$?

\uncover<2->{
$$2^{\ve{3}} \cdot 2^{\vi{-3}} \uncover<3->{= 2^{\ve{3}  + (\vi{-3})} \uncover<4->{= 2^{\bl{0}} \uncover<5->{= 1}}}
\uncover<6->{\qquad \Rightarrow \qquad 2^{\vi{-3}} = \frac{1}{2^{\ve{3}}}}$$}

\uncover<7->{
Soit $a\in\mathbb{R}^{*}$ et $n\in\mathbb{N}$, alors

\uncover<8->{$$\bl{\boxed{a^{\br{-n}} = \frac{1}{a^{\br{n}}}}}$$}}\\[0.1cm]

\uncover<9->{
Exemples:\\[0.1cm]
\begin{itemize}
	\item<10-> $5^{-2} \uncover<11->{ = \frac{1}{5^{2}}} \uncover<12->{ = \frac{1}{25}} $ 
	\item<13-> $\left(-1\right)^{-11} \uncover<14->{ = \frac{1}{\left(-1\right)^{11}}} \uncover<15->{ = \frac{1}{-1}} \uncover<16->{ = -1 } $ 
	\item<17-> $\frac{1}{4^{-3}} \uncover<18->{= 4^{- (-3)}} \uncover<19->{= 4^{3}}$ 
\end{itemize}
}
	
\end{frame}


\begin{frame}

Soit $a, b\in\mathbb{R}$, $b$ non nul,  et $m,n\in\mathbb{N}$.

\uncover<2->{

\begin{center}
\begin{tabular}{c | c}
\hline

	Règle générale & Exemple \\[0.5cm]

\hline \\
\only<beamer>{\small}
	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<7->{$\displaystyle \frac{b^{\ve{m}}}{b^{\vi{n}}} \uncover<8->{= b^{\ve{m}-\vi{n}}}$}} }
	
	& \hunc{1}{\uncover<3->{$\displaystyle \frac{2^{\ve{5}}}{2^{\vi{2}}} 
	\only<4>{= \frac{2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{2\cdot 2} } 
	\only<5->{= \frac{\cancel{2}\cdot \cancel{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{\cancel{2}\cdot \cancel{2}} } 
	\uncover<6->{= 2^{\bl{3}} = 8}$}} \\[0.5cm]
		
	& \hunc{1}{\uncover<9->{$\displaystyle \frac{3^{\ve{2}}}{3^{\vi{4}}} 
	\uncover<10->{= 3^{\ve{2}-\vi{4}}} \uncover<11->{= 3^{\bl{-2}}} 
	\uncover<12->{= \frac{1}{3^{\bl{2}}}} 
	\uncover<13->{= \frac{1}{9}} $} }\\[0.5cm]
	
\hline \\

	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<20->{$\displaystyle\left(\frac{\br{a}}{\ora{b}}\right)^{\vi{-1}} 
	\uncover<21->{= \frac{\ora{b}}{\br{a}}}$}}}
	
	& \hunc{1}{\uncover<14->{\small $\left(\dfrac{\br{2}}{\ora{3}}\right)^{\vi{-1}} 
		\uncover<15->{= \dfrac{\br{2}^{\vi{-1}}}{\ora{3}^{\vi{-1}}} }
		\uncover<16->{= \br{2}^{\vi{-1}}\cdot \dfrac{1}{\ora{3}^{\vi{-1}}} } 
		\uncover<17->{= \dfrac{1}{\br{2}^{\vi{1}}}\cdot \ora{3}^{-(\vi{-1})}}  
		\uncover<18->{= \dfrac{1}{\br{2}}\cdot \ora{3}}  
		\uncover<19->{= \dfrac{\ora{3}}{\br{2}}}  
		$}}\\[0.5cm]
		
	& \hunc{1}{\uncover<22->{\small $\displaystyle \left(\frac{\br{3}}{\ora{4}}\right)^{\bl{-2}}
		\uncover<23->{= \left(\frac{\br{3}}{\ora{4}}\right)^{\vi{-1} \cdot \ve{2}}}
		\uncover<24->{= \left[\left(\frac{\br{3}}{\ora{4}}\right)^{\vi{-1}}\right]^{\ve{2}}}
		\uncover<25->{= \left[\frac{\ora{4}}{\br{3}}\right]^{\ve{2}}}
		\uncover<26->{= \frac{\ora{4}^{\ve{2}}}{\br{3}^{\ve{2}}}}
		\uncover<27->{= \frac{16}{9}}$}}\\[0.5cm]
		
\hline
		
\end{tabular}
\end{center}

}
	
\end{frame}


\begin{frame}{3. Les racines}

\underline{Exemple 3.1} Que vaut $x$ si ... 
\begin{itemize}
\item<2-> ... $x^2 = 9$? \hunc{3}{$x = 3$ ou $x=-3$}  
\item<4-> ... $x^2 = 144$? \hunc{5}{$x = 12$ ou $x=-12$}  
\item<6-> ... $x^2 = 64$? \hunc{7}{$x = 8$ ou $x=-8$}  
\end{itemize}

\vfill
\uncover<8->{
\underline{Définition 3.1}
On appelle \bl{racine carrée} de $x$ et l'on note \bl{$\sqrt{x}$} le nombre réel \textbf{positif} tel que $(\sqrt{x})^2 = x$.
}

\vfill
\uncover<9->{
\underline{Exemple 3.2}
\begin{itemize}
\item<10-> $x = \sqrt{9}$ \hunc{11}{$ = 3$}   
\item<12-> $x = \sqrt{121}$ \hunc{13}{$ = 11$}  
\item<14-> $x = \sqrt{81}$ \hunc{15}{$ = 9$}  
\end{itemize}
}

\uncover<16->{\ve{Attention}: $\sqrt{x}$ dénote toujours une nombre \bl{positif}! }

\end{frame}

\begin{frame}
%
\only<beamer>{\small}

Soit $a$, $b \in \mathbb{R}^+$ et $p\in\mathbb{N}$.

\begin{center}
\begin{tabular}{c | c}
\hline

	Règle générale & Exemple \\
	
\hline \\
	
	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<6->{$\sqrt{\bl{a}^{\br{2}}} \uncover<7->{= \bl{a}}$}} }
	
	& \hunc{1}{\uncover<2->{$\sqrt{\bl{6}^{\br{2}}}  \uncover<3->{= \sqrt{6 \cdot 6} } \uncover<4->{= \sqrt{36}} \uncover<5->{= \bl{6}} $} } \\[0.5cm]	
	
	& \hunc{1}{\uncover<9->{$\sqrt{x^4} \uncover<10->{= \sqrt{(\bl{x^2})^{\br{2}}} \uncover<11->{= \bl{x^2}}}$}}   \\[0.5cm]
	 
\hline \\

	\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<17->{$\sqrt{\bl{a} \cdot \ve{b}} \uncover<18->{= \sqrt{\bl{a}} \cdot \sqrt{\ve{b}}}$}} }
	
	& \hunc{1}{\uncover<12->{$\sqrt{36} \uncover<13->{= \sqrt{\bl{9} \cdot \ve{4}}} \uncover<14->{= \sqrt{\bl{9}} \cdot \sqrt{\ve{4}}}
					\uncover<15->{= 3 \cdot 2 } \uncover<16->{= 6}$} } \\[0.5cm]	
	
	 & \hunc{1}{\uncover<19->{$\sqrt{324} \uncover<20->{ = \sqrt{\bl{9} \cdot \ve{36}}} \uncover<21->{= \sqrt{\bl{9}} \cdot \sqrt{\ve{36}}} 
					\uncover<22->{= 3 \cdot 6} \uncover<23->{= 18}$} }  \\[0.5cm]

\hline \\

		\hunc{1}{\multirow{2}{*}{\uncover<29->{$\sqrt{\bl{a}^{\br{2}} \cdot \ve{b}} \uncover<30->{= \bl{a} \sqrt{\ve{b}}}$}}}
	
	& \hunc{1}{\uncover<24->{$\sqrt{45} \uncover<25->{= \sqrt{9 \cdot 5}} 
					\uncover<26->{= \sqrt{\bl{3}^{\br{2}} \cdot \ve{5}}} 
					\uncover<27->{= \sqrt{\bl{3}^{\br{2}}} \cdot \sqrt{\ve{5}} } 
					\uncover<28->{= \bl{3} \cdot \sqrt{\ve{5}} = \bl{3} \sqrt{\ve{5}} }$} } \\[0.5cm]	
	 
	& \hunc{1}{\uncover<31->{$
					\sqrt{ \ve{3}\bl{x}^4 } 
					\uncover<32->{= \sqrt{ \ve{3} \cdot (\bl{x^2})^{\br{2}} } } 
					\uncover<33->{= \sqrt{\ve{3}} \cdot \sqrt{(\bl{x^{2}})^{\br{2}}}} 
					\uncover<34->{= \sqrt{\ve{3}} \cdot \bl{x^2}} 
					\uncover<35->{= \sqrt{\ve{3}}\bl{x^2}} 
					$}}   \\[0.5cm] 
 
\hline

\end{tabular}
\end{center}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Définition 3.2} Une racine est \bl{réduite} si elle est écrite dans la forme $\bl{a}\sqrt{\ve{b}}$ où a et b sont des nombres entiers positifs et $b$ est le plus petit possible. \uncover<2->{ On utilise pour cela la relation $$\boxed{\sqrt{\bl{a^2}\ve{b}} = \bl{a} \sqrt{\ve{b}}}$$ } 

\vfill
\uncover<3->{
\underline{Exemple 3.3} (Règles de calcul avec les fractions)\\[0.2cm]
\begin{enumerate}
\item<4-> $\sqrt{147} 
\hunc{1}{\uncover<5->{ = \sqrt{\bl{49} \cdot \ve{3}} }
\uncover<6->{ = \sqrt{\bl{7^2} \cdot \ve{3}}} 
\uncover<7->{ = \bl{7} \cdot\sqrt{\ve{3}}}
\uncover<8->{ = \bl{7}\sqrt{\ve{3}}}}$  \\[1cm]
\item<9-> $\sqrt{11}$ \hunc{1}{\uncover<10->{\quad Déja réduite!} }\\[1cm]
\item<12-> $ \sqrt{80}
\hunc{1}{\uncover<13->{ = \sqrt{4 \cdot 4 \cdot 5} }
\uncover<14->{ = \sqrt{\bl{4^2} \cdot \ve{5}} }
\uncover<15->{ = \bl{4}\sqrt{\ve{5}} }}$\\[1cm]
\end{enumerate}
}


\end{frame}


\begin{frame}

\underline{Exemple 3.1}\\[0.5cm]

\only<beamer>{
\begin{lequa}
1.& \only<1 |handout:1->{(\sqrt{5} -1)(\sqrt{5} - 3)}
\hunc{1}{\only<2-3>{(\bl{\sqrt{5}} -1)(\bl{\sqrt{5}} - 3)}
\only<4-5>{(\bl{\sqrt{5}} -1)(\sqrt{5} \bl{- 3})}
\only<6-7>{(\sqrt{5} \bl{-1})(\bl{\sqrt{5}} - 3)}
\only<8->{(\sqrt{5} \bl{-1})(\sqrt{5} \bl{- 3})}
\uncover<3->{&=&  \sqrt{25} \uncover<5->{- 3\sqrt{5} \uncover<7->{- \sqrt{5} + \uncover<9->{3}}}}\\
&\uncover<10->{&=& \ve{5} - \br{3\sqrt{5}} - \br{\sqrt{5}} + \ve{3}}
\uncover<11->{=  \ve{8} - \br{4\sqrt{5}}}}\\[0.5cm]

\uncover<14->{
2. & \sqrt{ \sqrt{3} -1}\sqrt{\sqrt{3} + 1}
\hunc{1}{\uncover<15->{&=& \sqrt{ \ve{(} \sqrt{3} -1 \ve{)} } \sqrt{ \ve{(} \sqrt{3} + 1 \ve{)} } }\\
&\uncover<16->{&=& \sqrt{ \ve{(}\sqrt{3} -1 \ve{)} \ve{(}\sqrt{3} + 1 \ve{)}} } \\
& \uncover<17->{&=& \sqrt{(\sqrt{3})^2 -1} }
\uncover<18->{= \sqrt{3 -1} }
\uncover<19->{= \sqrt{2} }}}\\[0.5cm]

\uncover<20->{
3. & 4\sqrt{7} \cdot 5 \sqrt{3} 
\hunc{21}{&=& 4 \cdot \sqrt{7} \cdot 5 \cdot \sqrt{3}
\uncover<22->{= 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}\\
&\uncover<23->{&=& 20 \cdot \sqrt{21}}
\uncover<24->{= 20\sqrt{21}}\\[0.5cm]
}}
\end{lequa}}

\only<handout>{
\begin{enumerate}
\item $(\sqrt{5} -1)(\sqrt{5} - 3)=$\\[1.5cm]
\item $\sqrt{ \sqrt{3} -1}\sqrt{\sqrt{3} + 1}=$\\[1.5cm]
\item $4\sqrt{7} \cdot 5 \sqrt{3}=$\\[1.5cm]
\end{enumerate}

}

\end{frame}


\begin{frame}{5. Les puissances en base 10}

\begin{center}
\begin{tabular}{| c | c |c |c |c |c |c |c| c |}

\hline

 ... &\only<1-7>{$10^{3}$}\only<beamer>{\only<8->{\bl{$10^{3}$}}} & \only<1-5>{$10^{2}$}\only<beamer>{\only<6->{\bl{$10^{2}$}}}  & \only<1>{$10^{1}$}\only<beamer>{\only<2->{\bl{$10^{1}$}} }
 &  \only<1-3>{$10^{0}$}\only<beamer>{\only<4->{\bl{$10^{0}$}}}  & 
 \only<1-9>{$10^{-1}$}\only<beamer>{\only<10->{\bl{$10^{-1}$}}}  &  \only<1-11>{$10^{-2}$}\only<beamer>{\only<12->{\bl{$10^{-2}$}}}  &  \only<1-13>{$10^{-3}$}\only<beamer>{\only<14->{\bl{$10^{-3}$}}} & ... \\

\hline

... & \hunc{1}{\uncover<9->{1000}} & \hunc{1}{\uncover<7->{100}} & \hunc{1}{\uncover<3->{10}} &  \hunc{1}{\uncover<5->{1}} & \hunc{1}{\uncover<11->{0.1}}  &  \hunc{1}{\uncover<13->{0.01}} & \hunc{1}{\uncover<15->{0.001}} & ... \\

\hline

\end{tabular}
\end{center}  
\vfill
\uncover<16->{

\underline{Exemple 5.1}\\[0.2cm]
\begin{itemize}
\item<17-> $10^6$ \hunc{1}{$\uncover<18->{ = 1'000'000}$ \uncover<19->{ (un million) }}\\[0.5cm]
\item<20-> $10^9$  \hunc{1}{$\uncover<21->{ = 1'000'000'000}$ \uncover<22->{ (un milliard) }} \\[0.5cm]
\item<23-> $10^{-2}$ \hunc{1}{$\uncover<24->{ = 0.01}$ \uncover<25->{ (un centième) } }\\[0.5cm]
\item<26-> $10^{-3}$ \hunc{1}{$ \uncover<27->{ = 0.001}$ \uncover<28->{ (un millième) } }\\[0.5cm]
\item<29-> $10^{-6}$ \hunc{1}{$ \uncover<30->{ = 0.000001}$ \uncover<31->{ (un millionième) } }\\[0.5cm]
\item<32-> $10^{-9}$ \hunc{1}{$ \uncover<33->{ = 0.000000001}$ \uncover<34->{ (un milliardième)} } 
\end{itemize}
}

\end{frame}

\begin{frame}{6. La notation scientifique}

\underline{Exemple 6.1}\\[0.2cm]
\begin{itemize}
\item<2-> $0.007 \hunc{1}{\uncover<3->{ = 7 \cdot \bl{0.001} } \uncover<4->{ = 7 \cdot \bl{10^{-3}} }}$
\item<5-> $0.507 \hunc{1}{\uncover<6->{ = 5.07 \cdot \bl{0.1} } \uncover<7->{ = 5.07 \cdot \bl{10^{-1}} }}$
\item<8-> $1258900 \hunc{1}{\uncover<9->{ = 1.2589 \cdot \bl{1'000'000} } \uncover<10->{ = 1.2589 \cdot \bl{10^{6}} }}$
\item<11-> $3.14 \hunc{1}{\uncover<12->{ = 3.14 \cdot \bl{1}} \uncover<13->{= 3.14 \cdot \bl{10^{0}}} }$\\[0.1cm]
\end{itemize}


\uncover<14->{
On appelle \bl{notation scientifique} la notation suivante: 

$$\bl{\boxed{a \cdot 10^n}}$$ 

où $\bl{1 \leq a < 10}$. \uncover<15->{ C'est-à-dire que $a$ est un \br{nombre décimal n'ayant qu'un chiffre avant la virgule}. }\\[0.2cm]
}

\uncover<16->{
\begin{minipage}{0.3\textwidth}

\begin{center}
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{notationScientifique.jpg} 
\end{center}


\end{minipage}\begin{minipage}{0.65\textwidth}

\uncover<17->{
La calculatrice donne les grands nombres en notation scientifique, ici
$\bl{1.234567890 \cdot 10^{99}}$

}

\end{minipage}

}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Changement d'unités}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}

	\matrix (A) [matrix of math nodes, ampersand replacement=\&,  nodes={rectangle,draw, text width = 1cm, text height= 0.3cm, text centered}] 
	{
		\mbox{ km } \& \mbox{ hm } \& \mbox{ dam } \& \mbox{ \bl{m} } \& \mbox{ dm } \& \mbox{ cm } \& \mbox{ mm }\\
		0.001 \& 0.01 \& 0.1 \& 1 \& 10 \& 100 \& 1000 \\
		10^{-3} \& 10^{-2} \& 10^{-1} \& 10^0 \& 10^1 \& 10^2 \& 10^3\\
	};
		
	\hunc{1}{	
    \uncover<4->{\draw[->, dblue] (A-3-5.south) to [bend right=25] node[below]{$\cdot 10^2$} (A-3-7.south);} 	
	\uncover<3->{\draw[->, dblue] (A-3-4.south) to [bend right=45] node[below]{$\cdot 10^1$} (A-3-5.south);} 
	
	\uncover<5->{\draw[->, dred] (A-3-4.south) to [bend left=45] node[below]{$\cdot 10^{-1}$} (A-3-3.south);} 
	\uncover<6->{\draw[->, dred] (A-3-3.south) to [bend left=25] node[below]{$\cdot 10^{-2}$} (A-3-1.south);} }
	

	
\end{tikzpicture} 
\end{center}

\uncover<7->{
Si $n$ est le nombre de cases entre les deux unités et $x$ la valeur de base, on doit faire
\hunc{1}{
\begin{itemize}
\item[\bl{$\rightarrow$}] \uncover<8->{ $ x\cdot (10^1)^n = x \cdot 10^{n}$} 
\item<9->[\ve{$\leftarrow$}] \uncover<10->{ $x \cdot (10^{-1})^n = x \cdot 10^{-n}$} 
\end{itemize}}}

\vspace{0.2cm}
\uncover<11->{
\underline{Exemple 6.2}: Quelle est l'aire d'un rectangle de 5 cm sur 4.2 dm en m$^2$?
\hunc{1}{
\begin{eqnarray*}
\br{5 \mbox{ [cm] } \cdot 4.2 \mbox{ [dm] } }
	\uncover<12->{&=& 5 \cdot 10^{-2} \mbox{ [m] } \cdot 4.2 \cdot 10^{-1} \mbox{ [m] }}
	\uncover<13->{= 5 \cdot 4.2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-1}  \mbox{ [m$^2$] } }\\
	\uncover<14->{&=& 21 \cdot 10^{-3}  \mbox{ [m$^2$] }}
	\uncover<15->{= \br{2.1 \cdot 10^{-2}  \mbox{ [m$^2$] }}}	
	\uncover<16->{= \br{0.021  \mbox{ [m$^2$] }}}	
\end{eqnarray*}

\uncover<17->{L'aire vaut 0.021 m$^2$.}

}}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Exemple 6.3}: Que vaut 1 [m$^2$] en [cm$^2$]?

\hunc{1}{
$$\br{1 \mbox{ [m$^2$] }} = \uncover<2->{1 \mbox{ [m] } \cdot 1 \mbox{ [m] } }
\uncover<3->{= 1 \cdot 10^{2} \mbox{ [cm] } \cdot 1 \cdot 10^{2} \mbox{ [cm] }}
\uncover<4->{= \br{1 \cdot 10^{4} \mbox{ [cm$^2$] } }}$$} 

\uncover<5->{

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\small

	\matrix (A) [matrix of math nodes, ampersand replacement=\&,  nodes={rectangle,draw, text width = 1.4cm, text height= 0.3cm, text centered}] 
	{
		\mbox{ km$^2$ } \& \mbox{ hm$^2$ } \& \mbox{ dam$^2$ } \& \mbox{ \bl{m$^2$} } \& \mbox{ dm$^2$ } \& \mbox{ cm$^2$ } \& \mbox{ mm$^2$ }\\
		\only<16-| handout:0>{0.000001} \& \only<14-| handout:0>{0.0001} \& 
		\only<12-| handout:0>{0.01} \& 1 \& \only<8- | handout:0>{100} \& 
		\only<6-| handout:0>{10'000} \& \only<10-| handout:0>{1'000'000} \\
		\only<17-| handout:0>{10^{-6}} \& \only<15- | handout:0>{10^{-4}} \& 
		\only<13-| handout:0>{10^{-2}} \& 10^0 \& \only<9-| handout:0>{10^2} \& 
		\only<7-| handout:0>{10^4} \& \only<11-| handout:0>{10^6}\\
	};
	
	\hunc{1}{	
    \uncover<19->{\draw[->, dblue] (A-3-5.south) to [bend right=25] node[below]{$\cdot 10^4$} (A-3-7.south);} 	
	\uncover<18->{\draw[->, dblue] (A-3-4.south) to [bend right=45] node[below]{$\cdot 10^2$} (A-3-5.south);} 
	
	\uncover<20->{\draw[->, dred] (A-3-4.south) to [bend left=45] node[below]{$\cdot 10^{-2}$} (A-3-3.south);} 
	\uncover<21->{\draw[->, dred] (A-3-3.south) to [bend left=25] node[below]{$\cdot 10^{-4}$} (A-3-1.south);} }
	

	
\end{tikzpicture} 
\end{center}

\uncover<22->{
Si $n$ est le nombre de cases entre les deux unités et $x$ la valeur de base, on doit faire:
\hunc{23}{
\begin{itemize}
\item[\bl{$\rightarrow$}] \uncover<24->{ $x \cdot (10^2)^n = x \cdot 10^{2n}$} 
\item<25->[\ve{$\leftarrow$}] \uncover<26->{ $x \cdot (10^{-2})^n = x \cdot 10^{-2n}$} 
\end{itemize}}}
}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Exemple 6.3}: Faire le même exercice pour les unités de volume. 

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\small
	\matrix (A) [matrix of math nodes, ampersand replacement=\&,  nodes={rectangle,draw, text width = 1.4cm, text height= 0.3cm, text centered}] 
	{
		\mbox{ km$^3$ } \& \mbox{ hm$^3$ } \& \mbox{ dam$^3$ } \& \mbox{ \bl{m$^3$} } \& \mbox{ dm$^3$ } \& \mbox{ cm$^3$ } \& \mbox{ mm$^3$ }\\
		\only<2-| handout:0>{10^{-9}} \& \only<2- | handout:0>{10^{-6}} \& 
		\only<2-| handout:0>{10^{-3}} \& 10^0 \& \only<2-| handout:0>{10^3} \& 
		\only<2-| handout:0>{10^6} \& \only<2-| handout:0>{10^9}\\
	};
	
	\hunc{1}{	
    \uncover<3->{\draw[->, dblue] (A-2-5.south) to [bend right=25] node[below]{$\cdot 10^6$} (A-2-7.south);} 	
	\uncover<4->{\draw[->, dblue] (A-2-4.south) to [bend right=45] node[below]{$\cdot 10^3$} (A-2-5.south);} 
	
	\uncover<5->{\draw[->, dred] (A-2-4.south) to [bend left=45] node[below]{$\cdot 10^{-3}$} (A-2-3.south);} 
	\uncover<6->{\draw[->, dred] (A-2-3.south) to [bend left=25] node[below]{$\cdot 10^{-6}$} (A-2-1.south);} }
	
	
\end{tikzpicture} 
\end{center}

\hunc{1}{
\uncover<7->{
Si $n$ est le nombre de cases entre les deux unités et $x$ la valeur de base, on doit faire:
\begin{itemize}
\item[\bl{$\rightarrow$}] \uncover<8->{ $x \cdot (10^3)^n = x \cdot 10^{3n}$} 
\item<9->[\ve{$\leftarrow$}] \uncover<10->{ $x \cdot (10^{-3})^n = x \cdot 10^{-3n}$} 
\end{itemize}}}

\uncover<11->{\underline{Remarque 6.1} On a les équivalences d'unités suivantes:
\begin{itemize}
\item 1 dam$^2$ \hunc{12}{= 1 a [are]}
\item 1 hm$^2$ \hunc{13}{= 1 ha [hectare]}
\item 1 dm$^3$ \hunc{14}{= 1 l [litre]}
\end{itemize}}


\end{frame}


\end{document}










