%\documentclass[mathserif]{beamer}
\documentclass[mathserif, handout]{beamer}

\input{/home/janine/Dropbox/Travail_S/Divers/Preambule/Preambule_Cours}

\begin{document}

\titreCours{1}{Calcul numérique}{}
 
\begin{frame}{1. L'ordre des opérations}

\underline{Exemple 1.1} Résoudre les calculs suivants:

\vspace{0.5cm}

$5 + 3 \cdot 2$
\begin{itemize}
	\item<2-> $5 + \bl{(3 \cdot 2)} \hunc{3}{ = 5 + \bl{6} = \vi{11}}$
	\item<4-> $\bl{(5 + 3)} \cdot 2 \hunc{5}{ = \bl{8} \cdot 2 = \vi{16}}$\\	
\end{itemize}


\uncover<6->{	
$5 - 3 / 2$}
\begin{itemize}
	\item<7-> $5 - \bl{(3 / 2)} \hunc{8}{ = 5 - \bl{1.5} = \vi{3.5}}$
	\item<9-> $\bl{(5 - 3)} / 2 \hunc{10}{ = \bl{2} / 2 = \vi{1}}$
\end{itemize}	

\vspace{0.5cm}
	
\uncover<11->{Le résultat \ro{dépend de l'ordre} dans lequel on résout les opérations!}	\\[0.2cm]

\uncover<12->{Il nous faut définir \bl{la priorité donnée aux différentes opérations}.}
	
\end{frame}


\begin{frame}

Les opérations se résolvent dans l'ordre suivant:\\[0.2cm]
\begin{enumerate}
	\item<2-> L'intérieur des \bl{parenthèses};\\[0.2cm]
	\item<3-> Les \bl{puissances / racines};\\[0.2cm]
	\item<4-> Les \bl{multiplications / divisions};\\[0.2cm]
	\item<5-> Les \bl{additions / soustractions}.
\end{enumerate}
	
\end{frame}


\begin{frame}
	
\underline{Exemple 1.2} Indiquer l'ordre des opérations et effectuer:\\[0.5cm]

\only<beamer>{\vfill}

\begin{tikzpicture}[every node/.style=mathbox]
	
  \matrix (m) [start chain=eq1,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&]
  {
	 \node[on chain=eq1] (pr) {\only<1>{$(6 - 4 \cdot 2)$}\only<beamer>{\only<2->{$\ve{(6 - 4 \cdot 2)}$}}} ;
	 \node[on chain=eq1] (se) {$/2$}; 
	 \node[on chain=eq1] (tr) {$ \,+\, 3$}; 
	 \uncover<beamer>{
	 \node[on chain=eq1] {$ = $}; 
	 \node[on chain=eq1] (ne) {\only<8>{$\ve{-2}/2$}\only<9->{$\bl{-2/2}$}}; 
	 \node[on chain=eq1] (di) {\only<8->{$ \,+\, 3$}}; 
	 \node[on chain=eq1] (do) {\only<11->{$ = \bl{-1} + 3 = \vi{2}$}};} 
	 \\
   };
   
   \uncover<beamer>{
   \uncover<3->{
   \matrix (m2) [below=of pr.west, anchor=west, start chain=eq2,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&]
	{
		\node[on chain=eq2, dgreen] (qu) {$6 - $} ;
		\node[on chain=eq2, dgreen] (ci) {$\only<3>{4 \cdot 2}\only<4->{\ro{4 \cdot 2}}$} ; 
		\node[on chain=eq2, dgreen] (hu) {$\onslide<7->{= 6 - \ro{8}}$} ; 
		\node[on chain=eq2, dgreen] (hud) {$\onslide<7->{ = - 2}$} ; 
		\\
   };
   
   \draw[-latex, gline] (pr) -- node[nume=dgreen, xshift=0.2cm] {1} (ci.north west);
   }
    
    
   \uncover<5->{
   \matrix (m3) [below=of ci.west, anchor=west, start chain=eq3,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&]
	{
		\node[on chain=eq3] (si) {$\ro{4 \cdot 2}$} ; 
		\node[on chain=eq3] (sep) {$\onslide<6->{\ro{ = 8}}$} ; \\
   };
   
   \draw[-latex, rline] (ci) -- node[nume=dred, xshift=0.2cm] {2} (si);
   } 
   
   \uncover<7->{
    \draw[-latex, rline] (sep) -- node[nume=dred, xshift=0.2cm, yshift=-0.1cm] {3} (hu.south);
   }
   
   \uncover<8->{
    \draw[-latex, gline] (hud) -- node[nume=dgreen, xshift=0.2cm, yshift=-0.1cm] {4} (ne);
   }
   
   \uncover<10->{
   \matrix (m4) [below=of di.east, anchor=west, start chain=eq3,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&]
	{
		\node[on chain=eq3] (on) {$\bl{-2/2 = -1}$} ; \\
   };
   
   \draw[-latex, bline] (ne) -- node[nume=dblue, xshift=0.2cm] {5} (on);
   } 
    
    \uncover<11->{
    \draw[-latex, bline] (on) -- node[nume=dblue, xshift=0.2cm, yshift=-0.2cm] {6} (do);
   }}
       
  \end{tikzpicture}

\uncover<beamer>{

\vfill

\uncover<12->{ On a donc: $\vi{(6 - 4 \cdot 2)/2 + 3 = 2}$ }}

\end{frame}


\begin{frame}
	
\underline{Exercice 1.1} Indiquer l'ordre des opérations et effectuer\\[0.5cm]

\only<beamer>{\vfill}

\begin{tikzpicture}[every node/.style=mathbox]
	
  \matrix (m) [start chain=eq1,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&]
  {
	 \node[on chain=eq1] (pr) {\only<2->{$1 +  $}} ; 
	 \node[on chain=eq1] (se) {\only<2>{$\sqrt{4^{2} + (2 - 5)^{2}}$}\only<beamer>{\only<3->{$\sqrt{4^{2} + \ro{(2 - 5)}^{2}}$}}};
	 \uncover<beamer>{
	 \node[on chain=eq1] (zero) {\only<5->{$= 1 +  $}} ; 
	 \node[on chain=eq1] (ze) {\only<5>{$\sqrt{4^{2} + \ro{(-3)}^{2}}$}\only<6->{$\ve{\sqrt{4^{2} + (-3)^{2}}}$}}; 
	 \node[on chain=eq1] (on) {\only<10->{$= 1 +  $}} ; 
	 \node[on chain=eq1] (do) {\only<10>{$\sqrt{\ve{25}}$}\only<11->{$\ora{\sqrt{25}}$}} ; 
	 \node[on chain=eq1] (qua) {\only<13->{$= 1 + \ora{5} = 6$}} ;  }
	 \\
   };

\uncover<beamer>{
\uncover<4->{	
  \matrix (m3) [above=of se.east, anchor=east, start chain=eq1,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&]
  {
	 \node[on chain=eq1, dred] (ci) {$2 - 5 = -3 $} ; 
	 \\
   };
   \draw[-latex, rline] (se) -- node[nume=dred, xshift=-0.2cm] {1} (ci); 
   }
   
\uncover<5->{\draw[-latex, rline] (ci) -- node[nume=dred, xshift=0.2cm] {2} (ze); }   
%~ 
\uncover<7->{	
  \matrix (m2) [below=of zero.west, anchor=west, start chain=eq1,  node distance=0pt, ampersand replacement=\&, dgreen]
  {
	 \node[on chain=eq1] (si) {\only<7>{$4^{2} + $}\only<8->{$\bl{4^{2}} + $}} ; 
	 \node[on chain=eq1] (sep) {\only<7>{$(- 3)^{2}$}\only<8->{$\bl{(-3)^{2}}$}} ; 
	 \node[on chain=eq1] (di) {\only<9->{$ = \bl{16 + 9} = 25$} }; 
	 \\
   };
   \draw[-latex, gline] (ze) -- node[nume=dgreen, xshift=-0.2cm, yshift=-0cm] {3} (si); 
}
   

 
 
 \uncover<8->{
 \node[below=of si.east, dblue] (hu) {$4^{2} = 16$};
 \draw[-latex, bline] (si.south) -- node[nume=dblue, xshift=0.2cm, yshift=0.1cm] {4} (hu);
 \node[right=of hu.east, dblue] (ne) {$(-3)^{2} = 9$};
 \draw[-latex, bline] (sep.south) -- (ne);}
 
\uncover<9->{
\draw[-latex, bline] (hu) -- node[nume=dblue, xshift=0.7cm, yshift=0.1cm] {5} (di);
\draw[-latex, bline] (ne) -- (di);

} 

\uncover<10->{
\draw[-latex, gline] (di) -- node[nume=dgreen, xshift=0.2cm, yshift=-0.2cm] {6} (do);}

\uncover<12->{
 \node[above=of do.east, dorange] (tre) {$\sqrt{25} = 5$};
 \draw[-latex, oline] (do.north) -- node[nume=dorange, xshift=-0.2cm, yshift=0cm] {7} (tre);
 }
 
\uncover<13->{
 \draw[-latex, oline] (tre) -- node[nume=dorange, xshift=0.2cm, yshift=0cm] {8} (qua);
 }}

  \end{tikzpicture}

\uncover<beamer>{
\vfill

\uncover<14->{ On a donc: $1 + \sqrt{4^{2} + (2 - 5)^{2}} = 6$ }}

\end{frame}

\begin{frame}{2. La règle de signes}
	
Lors d'une \ve{multiplication} (d'une \ve{division}), les règles suivante s'appliquent
\begin{itemize}
	\item<2-> \bl{+} par \bl{+} = \bl{+} \quad "Les \bl{amis} de mes \bl{amis} sont mes \bl{amis}"
	\item<3-> \bl{+} par \ro{$-$} = \ro{$-$} \quad  "Les \bl{amis} de mes \ro{ennemis} sont mes \ro{ennemis}"
	\item<4-> \ro{$-$} par \bl{+} = \ro{$-$} \quad  "Les \ro{ennemis} de mes \bl{amis} sont mes \ro{ennemis}"
	\item<5-> \ro{$-$} par \ro{$-$} = \bl{+} \quad  "Les \ro{ennemis} de mes \ro{ennemis} sont mes \bl{amis}"
\end{itemize}	

\vspace{0.5cm}

\uncover<6->{\underline{Exemple 2.1} Effectuer les opérations suivantes

\begin{itemize}
	\item<7-> $ 3 \cdot 5 $ \hunc{8}{ = $\bl{3} \cdot \bl{5} = \bl{15}$}
	\item<9-> $ 4 \cdot (-2) $ \hunc{10}{ = $\bl{4} \cdot \ro{(-2)} = \ro{-8}$}
	\item<11-> $ \frac{-9}{3} $ \hunc{12}{ = $\frac{\ro{-9}}{\bl{3}} = \ro{-3}$}
	\item<13-> $ \frac{-6}{-3} $ \hunc{14}{ = $\frac{\ro{-6}}{\ro{-3}} = \bl{2}$}
\end{itemize}	
}

\end{frame}


%2 - Le calcul avec des nombres rationnels
\begin{frame}{3. Les ensembles de nombres}

\small

\underline{Notation 3.1}
\begin{itemize}
	\item L'ensemble de \bl{tous les nombres} que nous utilisons se note \bl{$\mathbb{R}$}.
	\item<2-> L'ensemble des \bl{nombres entiers naturels} (= positifs) se note \bl{$\mathbb{N}$} (\vi{$\mathbb{N}=\{0; 1; 2; 3; \ldots \}$})  
	\item<3-> L'ensemble des \bl{nombres entiers relatifs} (= positifs et négatifs) se note \bl{$\mathbb{Z}$} (\vi{$\mathbb{Z}=\{\ldots; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; \ldots\}$}) 	
	\item<4-> Lorsque l'on veut \bl{exclure le nombre zéro} d'un ensemble on utilise l'\bl{astérisque~$^{*}$} ($\mathbb{N}$ privé de zéro se note \vi{$\mathbb{N}^{*}$})
\end{itemize}

\vfill
\uncover<5->{
\underline{Définition 3.1} Soit $\frac{\ro{a}}{\ve{b}}$ une fraction avec $\ve{b\,\in\,\mathbb{R}^{*}}$. On appelle \ro{$a$ le numérateur} et \ve{$b$ le dénominateur} de la fraction.  \\	


}
	
	
\end{frame}

\begin{frame}{4. Le calcul avec les fractions}

\underline{Exercice 4.1} Jeanne et Robert font des lancers francs de basketball. Sur 5 lancers, Jeanne marque en moyenne 3 paniers. Sur 15 lancers, Robert marque en moyenne 9 paniers. Lequel a le plus grand taux de réussite?  

\vfill
\uncover<2- | handout:0>{
Jeanne marque 3 paniers sur 5, \uncover<3->{autrement dit, elle a un taux de réussite de 
$$\frac{3}{5} \uncover<4->{= 0.6}\uncover<5->{ = 60 \%}$$}


\uncover<6->{
Robert marque 9 paniers sur 15, \uncover<7->{autrement dit, il a un taux de réussite de 
$$\frac{9}{15} \uncover<8->{= 0.6}\uncover<9->{ = 60 \%}$$}}

\vfill
\uncover<10->{Ils ont donc le même taux de réussite!}
}

\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Remarques 4.1} \\[0.2cm]

Une fraction représente \textbf{un nombre}. \uncover<2->{\textbf{Plusieurs} fractions peuvent représenter le \textbf{même} nombre. Elles sont dites \bl{équivalentes}.} Par exemple, \hunc{3}{
$$\frac{3}{5} = \frac{9}{15} = 0.6$$}
\uncover<4->{ On peut passer d'une fraction équivalente à une autre en \textbf{multipliant} le numérateur et le dénominateur par le même terme. On parle d'\ve{amplification}. Par exemple, \hunc{5}{
$$\frac{3}{5} 
\uncover<6->{=  \frac{3 \ve{\,\cdot 3}}{5 \ve{\,\cdot 3}}}
\uncover<7->{=  \frac{9}{15}}
$$}}
\uncover<8->{ On peut passer d'une fraction équivalente à une autre en \textbf{divisant} le numérateur et le dénominateur par le même terme. On parle de \ro{simplification}. Par exemple, \hunc{9}{
$$\frac{9}{15} 
\uncover<10->{=  \frac{9 \ro{\,\div 3}}{15 \ro{\,\div 3}}}
\uncover<11->{=  \frac{3}{5}} 
\uncover<12->{\qquad \mbox{ ou  } \qquad 
\frac{9}{15} 
\only<13>{=  \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3}}
\only<14->{=  \frac{3 \cdot \cancel{3}}{5 \cdot \cancel{3}}}
\uncover<15->{=  \frac{3}{5}}}
$$}}


\end{frame}

\begin{frame}
\underline{Exercice 4.2}
\begin{enumerate}
\item Amplifier $\frac{5}{7}$ par 6.
\hunc{2}{$$
\frac{5}{7} 
\uncover<3->{= \frac{5 \ve{\cdot 6}}{7 \ve{\cdot 6}}} 
\uncover<4->{= \frac{30}{42}} 
$$}

\item<5-> Simplifier $\frac{24}{16}$ par 8. 
\hunc{6}{$$
\frac{24}{16} 
\uncover<7->{= \frac{24 \ro{\div 8}}{16 \ro{\div 8}}} 
\uncover<8->{= \frac{3}{2}} 
\uncover<9->{\quad \mbox{ ou } \quad
\frac{24}{16} 
\only<10>{= \frac{3 \ro{\cdot 8}}{2 \ro{\cdot 8}}} 
\only<11->{= \frac{3 \ro{\cdot \cancel{8}}}{2 \ro{\cdot \cancel{8}}}} 
\uncover<12->{= \frac{3}{2}} }
$$}

\item<13-> Est-ce que les fractions $\frac{42}{36}$ et $\frac{21}{18}$ sont équivalentes?\\[0.2cm]
\hunc{14}{Pour pouvoir comparer les fractions, on les simplifie au maximum. 
$$\frac{42}{36}
\only<15>{= \frac{7 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 2}}
\only<16->{= \frac{7 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}}{3 \cdot 2 \cdot \cancel{3} \cdot \cancel{2}}}
\uncover<17->{= \frac{7}{3 \cdot 2}}
\uncover<18->{= \frac{7}{6}}
\uncover<19->{ \quad\mbox{ et }\quad}
\uncover<20->{\frac{21}{18}}
\only<21>{= \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 3 \cdot 2}}
\only<22->{= \frac{\cancel{3} \cdot 7}{\cancel{3} \cdot 3 \cdot 2}}
\uncover<23->{= \frac{7}{6}}
$$
\uncover<24->{Les fractions valent tout deux $\frac{7}{6}$, elles sont donc équivalentes.}
}

\end{enumerate}

%~ \vfill
%~ \underline{Remarque} Lorsque l'on donne le résultat d'un calcul sous forme de fraction, on doit la simplifier au maximum. On parle de \bl{fraction réduite}. 

\end{frame}

\begin{frame}{Gestion du signe d'une fraction}

Les fractions suivantes sont équivalentes
$$ \dfrac{\ro{-3}}{\bl{4}} = \dfrac{\bl{3}}{\ro{-4}} = \ro{-} \dfrac{\bl{3}}{\bl{4}} \uncover<2->{= \ro{- 0.75}} $$
\uncover<3->{On notera les fractions \bl{négatives} sous cette forme-là: $\ro{ -\dfrac{a}{b}}$.}\uncover<4->{ Attention, 
$$ \dfrac{\ro{-3}}{\ro{-4}} = \dfrac{\bl{3}}{\bl{4}} = \bl{0.75} $$ }
\uncover<3->{On notera les fractions \ro{positives} sous cette forme-là: $\bl{\dfrac{a}{b}}$.}
\vfill

\uncover<5->{
\underline{Exercice 4.3} Ecrire ces fractions sous la forme appropriée
\begin{itemize}
\item $\dfrac{1}{-3} \hunc{6}{= -\dfrac{1}{3}}$
\item $\dfrac{-5}{-4} \hunc{7}{= \dfrac{5}{4}}$
\end{itemize}}

\end{frame}

\begin{frame}{Mutliplication de fractions}

\underline{Remarque 4.2} On écrit \textbf{toujours} les solutions sous forme \bl{réduite}, c'est-a-dire simplifiée au maximum. 

\vfill

\underline{Exemple 4.1} Effectuer la \textbf{multiplication} suivante:  $\dfrac{15}{21}\cdot\dfrac{1}{10}$ 

\uncover<2->{
\begin{enumerate}
	\item<2-> \ve{Simplifier} les fractions si possible:  
				$$
				\uncover<beamer>{
				\frac{15}{21}
				\only<3>{= \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3}}
				\only<4>{= \frac{5 \cdot \bl{3}}{7 \cdot \bl{3}}}
				\only<5->{= \frac{5 \cdot \cancel{\bl{3}}}{7 \cdot \cancel{\bl{3}}}}
				\uncover<6->{= \frac{5}{7}}
				\qquad \qquad 
				\uncover<7->{\frac{1}{10}}
				\uncover<8->{=\frac{1}{5 \cdot 2}}
				}
				$$
	\item<9-> Mettre sur la \ve{même barre de fraction} et \ve{simplifier}: 
				$$
				\hunc{10}{
				\frac{15}{21}\cdot\frac{1}{10} =\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{5 \cdot 2}
				\only<11>{= \frac{5 \cdot 1}{7 \cdot 5 \cdot 2}}
				\only<12>{= \frac{\bl{5} \cdot 1}{7 \cdot \bl{5} \cdot 2}}
				\only<13->{= \frac{\cancel{\bl{5}} \cdot 1}{7 \cdot \cancel{\bl{5}} \cdot 2}}
				\uncover<14->{= \frac{1}{7 \cdot 2}}}
				$$			
	\item<15-> \ve{Effectuer}
				$$
				\hunc{15}{
				\frac{1}{7 \cdot 2}
				\uncover<16->{= \frac{1}{14}}
				}$$
\end{enumerate}}
	
\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Exercice 4.3} Effectuer les multiplications suivantes. La réponse doit être donnée sous forme réduite.\\[0.5cm]

\begin{equan}
1.  &\dfrac{4}{3} \cdot \dfrac{5}{6} \hunc{3}{&=&  
		\uncover<3->{ \dfrac{4 \cdot 5}{3 \cdot 6}} 
		\uncover<6->{ = \dfrac{\bl{2 \cdot \onslide<7->\cancel{ \onslide<6-> 2 \onslide<7->}\onslide<6->} \cdot 5 }
		{3 \cdot \bl{3 \cdot \onslide<7->\cancel{ \onslide<6-> 2 \onslide<7->}\onslide<6->}}}
		\uncover<8->{ = \dfrac{10}{9} } \uzero} \\[1cm]
\uncover<10->{2. & \dfrac{18}{9} \cdot \dfrac{4}{6}}\hunc{12}{  &=& 	
		\only<12>{\dfrac{\bl{9 \cdot 2}}{9} \cdot \dfrac{\bl{2 \cdot 2}}{\bl{3 \cdot 2}}}
		\only<13->{\dfrac{\bl{\cancel{9}\cdot 2}}{\cancel{9}} \cdot \dfrac{\bl{2 \cdot \cancel{2}}}{\bl{3 \cdot \cancel{2}}}}
		\uncover<15->{= \dfrac{2}{\ro{1}} \cdot \dfrac{2}{3}}
		\uncover<16->{= \dfrac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3}}
		\uncover<17->{= \dfrac{4}{3}}
		\uzero} \\[1cm]
\uncover<18->{3. & \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{7}{6} \cdot \dfrac{20}{3}}
		\hunc{19}{\uncover<19->{&=& \dfrac{3 \cdot 7 \cdot 20}{2 \cdot 6 \cdot 3}}
		\uncover<20->{= \dfrac{\Canc{21}{20}{3} \cdot 7 \cdot \bl{ 5 \cdot \Canc{21}{20}{2} \cdot \Canc{21}{20}{2}}}{\Canc{21}{20}{2} \cdot \bl{\Canc{21}{20}{3} \cdot \Canc{21}{20}{2}} \cdot 3}}
		\uncover<22->{= \dfrac{7 \cdot 5}{3}}
		\uncover<23->{= \dfrac{35}{3}}
		\uzero }
\end{equan}
	
\end{frame}

\begin{frame}{Division de fractions}

\underline{Remarque 4.3} \bl{Diviser} par une fraction revient à \textbf{multiplier par la fraction inverse}. 

\vfill

\underline{Exemple 4.2} Effectuer la \textbf{division} suivante: $\dfrac{24}{15} \div \dfrac{4}{3}$

\begin{enumerate}
	\item<2-> Transformer la \ve{division en multiplication} 
		\hunc{3}{$$
		\dfrac{24}{15} \div \dfrac{4}{3} 
		\uncover<4->{= \dfrac{24}{15} \ro{\,\cdot\, \dfrac{3}{4}}}
		$$} 
	\item<5-> \ve{Simplifier} les fractions si possible
		\hunc{6}{$$
		\dfrac{24}{15} 
		\only<7>{= \dfrac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3}}
		\only<8->{= \dfrac{8 \cdot \cancel{3}}{5 \cdot \cancel{3}}}
		\uncover<9->{= \dfrac{8}{5} }
		$$} 
	\item<10-> Mettre sur la \ve{même barre} de fractions et \ve{simplifier}
		\hunc{11}{$$ 
		\dfrac{24}{15} \cdot \dfrac{3}{4}
		\uncover<12->{= \dfrac{8}{5} \cdot \dfrac{3}{4}}
		\uncover<13->{= \dfrac{8 \cdot 3}{5 \cdot 4}}
		\only<14>{= \dfrac{\bl{4 \cdot 2} \cdot 3}{5 \cdot 4}}
		\only<15->{= \dfrac{\bl{\cancel{4} \cdot 2} \cdot 3}{5 \cdot \cancel{4}}}
		\uncover<16->{= \dfrac{6}{5}}
		$$}
		
\end{enumerate}
	
\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Exercice 4.4} Effectuer les divisions suivantes. La réponse doit être donnée sous forme réduite.

\vfill

\only<handout>{
\begin{enumerate}[1.]
\item $\dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{6}$\\[1.2cm]
\item $\bigfrac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}}$\\[1.2cm]
\item $\left(\dfrac{3}{2} \div \dfrac{5}{4}\right) \div \dfrac{5}{9}$\\[2.4cm]
\end{enumerate}
}

\only<beamer>{
\begin{equan}
1. & \only<1>{\dfrac{4}{3} \div \dfrac{5}{6}}
		\only<2->{\dfrac{4}{3} \div \dfrac{\ora{5}}{\ve{6}}}
		\uncover<4->{= \dfrac{4}{3} \ro{\,\cdot\,} \dfrac{\ve{6}}{\ora{5}}} 
		\uncover<5->{&=& \dfrac{4 \cdot 6}{3 \cdot 5} }
		\uncover<6->{= \dfrac{\bl{2 \cdot 2} \cdot \bl{\Canc{7}{6}{3} \cdot 2}}{\Canc{7}{6}{3} \cdot 5} }
		\uncover<8->{= \dfrac{ 2 \cdot 2 \cdot 2}{5} }
		\uncover<9->{= \dfrac{ 8 }{5} }
		\uzero \\[1cm]
\uncover<10->{ 2. &   \bigfrac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}}    %\;\; \dfrac{\frac{5}{3}}{\frac{3}{4}} \;\;
		\uncover<12->{= \dfrac{5}{3} \div \dfrac{\ora{3}}{\ve{4}}}
		\uncover<14->{&=& \dfrac{5}{3} \ro{\,\cdot\,} \dfrac{\ve{4}}{\ora{3}}}
		\uncover<15->{= \dfrac{5 \cdot 4}{3 \cdot 3}}
		\uncover<16->{= \dfrac{20}{9}}
		\uzero} \\[1cm]
\uncover<17->{3. & \only<17>{\left(\dfrac{3}{2} \div \dfrac{5}{4}\right) \div \dfrac{5}{9}}
		\only<18->{\left(\dfrac{3}{2} \div \dfrac{\bl{5}}{\ve{4}}\right) \div \dfrac{\bl{5}}{\ve{9}}}
		\uncover<19->{&=& \left(\dfrac{3}{2} \ro{\,\cdot\,} \dfrac{\ve{4}}{\bl{5}}\right) \ro{\,\cdot\,} \dfrac{\ve{9}}{\bl{5}}}
		\uncover<20->{= \dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{\ve{4}}{\bl{5}} \cdot \dfrac{\ve{9}}{\bl{5}}}
		\uncover<21->{= \dfrac{3 \cdot 4 \cdot 9}{2 \cdot 5 \cdot 5}}\uzero\\[0.5cm]
		\uncover<22->{& &=&}\only<22>{\dfrac{3 \cdot \bl{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 5 \cdot 5}}
		\only<23->{\dfrac{3 \cdot \bl{\cancel{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}}{\cancel{2} \cdot 5 \cdot 5}}
		\uncover<24->{= \dfrac{3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3}{5 \cdot 5}}
		\uncover<25->{= \dfrac{54}{25}}
		\uzero }
\end{equan}}


\end{frame}


\begin{frame}{Addition / Soustraction de fractions}

\underline{Remarque 4.4} Pour pouvoir additionner ou soustraire deux fractions, on doit les mettre au \textbf{même dénominateur}. \\[0.2cm]

\underline{Exemple 4.3} Effectuer la \textbf{soustraction} suivante $\frac{8}{30} - \frac{7}{12}$

\begin{enumerate}
\item<2-> \bl{Simplifier} les fractions si possible:
		\hunc{3}{
		$$		
		\frac{8}{30} 
		\only<4>{= \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{2 \cdot 5 \cdot 3}}
		\only<5->{= \frac{\cancel{2} \cdot 2 \cdot 2}{\cancel{2} \cdot 5 \cdot 3}}
		\uncover<6->{= \frac{4}{15}}		
		\qquad 		
		\uncover<7->{\frac{7}{12} = \frac{7}{3 \cdot 4}}
		$$}
		
\item<8-> Mettre les fractions \bl{au même dénominateur} en amplifiant la fraction:
		\hunc{9}{
		$$
		\frac{8}{30} - \frac{7}{12}
		\uncover<10->{=\frac{4}{15} - \frac{7}{12}}
		\uncover<11->{=\frac{4}{3 \cdot 5} - \frac{7}{3 \cdot 4}}
		\uncover<12->{=\frac{4 \ro{\cdot 4}}{3 \cdot 5 \ro{\cdot 4}} - \frac{7 \ro{\cdot 5}}{3 \cdot 4 \ro{\cdot 5}}}
		\uncover<13->{=\frac{16}{\bl{60}} - \frac{35}{\bl{60}}}
		$$}	
\item<14-> Mettre sur la \bl{même barre de fraction}, effectuer et \bl{simplifier} si possible:  
		\hunc{15}{
		$$
		\frac{16}{\bl{60}} - \frac{35}{\bl{60}}
		\uncover<16->{= \frac{16 - 35}{\bl{60}}}
		\uncover<17->{= \frac{-19}{\bl{60}}}
		\uncover<18->{= -\frac{19}{\bl{60}}}
		$$}	 
\end{enumerate}


\end{frame}

\begin{frame}

\underline{Exercice 4.5} Effectuer les additions et soustractions suivantes. La réponse doit être donnée sous forme réduite.\\[0.2cm]

\vfill
\only<handout>{
\begin{enumerate}[1.]
\item $\dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{2}$\\[1.2cm]
\item $\dfrac{7}{12} - \dfrac{9}{18}$\\[1.2cm]
\item $\dfrac{25}{6} - \dfrac{35}{3} + \dfrac{25}{2}$\\[2.4cm]
\end{enumerate}
}

\only<beamer>{
\begin{equan}

1. & \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{2} & = &
\uncover<2->{\dfrac{2 \ro{\cdot 2}}{3 \ro{\cdot 2}} + \dfrac{3 \ro{\cdot 3}}{2 \ro{\cdot 3}}}
\uncover<3->{= \dfrac{4}{6} + \dfrac{9}{6}}
\uncover<4->{= \dfrac{4 + 9}{6}}
\uncover<5->{= \dfrac{13}{6}} 
\uzero \\[0.75cm]

\uncover<6->{
2. & \dfrac{7}{12} - \dfrac{9}{18} & = &
\only<7>{\dfrac{7}{3 \cdot 2 \cdot 2} - \dfrac{3 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2}}
\only<8->{\dfrac{7}{3 \cdot 2 \cdot 2} - \dfrac{\cancel{3} \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot \cancel{3} \cdot 2}}
\uncover<9->{= \dfrac{7}{3 \cdot 2 \cdot 2} - \dfrac{1}{2}}
\uzero \\[0.25cm]
&\uncover<10->{&=& \dfrac{7}{3 \cdot 2 \cdot 2} - \dfrac{ 1 \ro{ \cdot 3 \cdot 2}}{2 \ro{ \cdot 3 \cdot 2}}}
\uncover<11->{= \dfrac{7}{12} - \dfrac{6}{12}}
\uncover<12->{= \dfrac{7-6}{12}}
\uncover<13->{= \dfrac{1}{12}}
\uzero \\[0.75cm]}

\uncover<14->{
3. & \dfrac{25}{6} - \dfrac{35}{3} + \dfrac{25}{2} & = &
\uncover<15->{\dfrac{25}{3 \cdot 2} - \dfrac{35}{3} + \dfrac{25}{2}}
\uncover<16->{= \dfrac{25}{3 \cdot 2} - \dfrac{35 \ro{ \cdot 2}}{3 \ro{ \cdot 2}} + \dfrac{25 \ro{ \cdot 3}}{2 \ro{ \cdot 3}}}
\uzero\\[0.25cm]
&\uncover<17->{&=& \dfrac{25}{6} - \dfrac{70}{6} + \dfrac{75}{6}}
\uncover<18->{= \dfrac{25 - 70 + 75}{6}}
\uncover<19->{= \dfrac{30}{6}}
\uzero\\[0.25cm]
&\only<20>{&=& \dfrac{6 \cdot 5}{6}}
\only<21->{&=& \dfrac{\cancel{6} \cdot 5}{\cancel{6}}}
\uncover<22->{= 5}
\uzero}

\end{equan}}

\end{frame}

\end{document}










