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\makeatletter
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\makeatletter
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%%%% fin macro %%%%

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%%%% fin macro %%%%

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#1\end{minipage}}}

\newcommand{\dem}{
 \medskip
  \par{\textsf{\textsc{{\small{\ding{106}\: démonstration}}}}}%
   \medskip}
  

   \newcommand{\preuve}{
 \medskip
  \par{\textsf{\textsc{{\small{\ding{106}\: preuve}}}}}%
   \medskip} 
    

\newcommand{\encadrer}[1]{
{\setlength{\fboxsep}{2mm}
\fbox{#1}}}

\hypersetup{
pdftitle={géométrie dans l'espace.}, 
pdfauthor={Arié Yallouz},   
pdfsubject={droites et plans dans l'espace.}, 
pdfkeywords={positions relatives de droites et de plans, cours, exercices.},
pdfcontacturl={http//yallouz.arie.free.fr/},
pdflang={fr},
baseurl={http://yallouz.arie.free.fr/seconde_cours/index_poly_seconde.php}
}
\begin{document}
 \section{positions relatives de droites et plans} 

\subsection{règles d'incidence}

\cadreB{
\begin{itemize}
\item Deux points distincts de l'espace déterminent une droite unique.
\item Trois points non alignés de l'espace déterminent un plan unique.
\item Si deux points distincts $A$ et $B$ de l'espace appartiennent à un même plan $\mathcal{P}$ alors, la droite $(AB)$ est contenue dans le plan $\mathcal{P}$.
\item Dans chaque plan de l'espace, on peut appliquer tous les théorèmes de la géométrie plane.
\end{itemize}
}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-3.5,-2)(6.5,1)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(4,0,0)(4,6,0)(0,6,0)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=1pt](3.8,-1.2,0)(-1,6,0)
\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](3,4,0)\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](.8,3.3,0)\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](2.4,.9,0)
\pstThreeDPut(3,4,.2){\footnotesize{$C$}}\pstThreeDPut(.8,3.3,.2){\footnotesize{$B$}}\pstThreeDPut(2.4,.9,.2){\footnotesize{$A$}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.3,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{positions relatives d'une droite et d'un plan}

\cadreB{
Soit $\mathcal{P}$ un plan et $\mathcal{D}$ une droite de l'espace. Trois cas peuvent se présenter :
\begin{itemize}
\item la droite $\mathcal{D}$ est incluse dans le plan $\mathcal{P}$ ;
\item la droite $\mathcal{D}$ et le plan $\mathcal{P}$ sont sécants ;
\item la droite $\mathcal{D}$ et le plan $\mathcal{P}$ n'ont aucun pont commun.
\end{itemize}
}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.5,0)(4,-.5,0)(4,7.2,0)(-1,7.2,0)(-1,-.5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](0.2,.5,0)(3.2,6.5,0)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.3,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](2.8,6,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}
\end{pspicture} & 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,5)
\newrgbcolor{prune}{.65 0 .48}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.5,1)(4,-.5,1)(4,7.2,1)(-1,7.2,1)(-1,-.5,1)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](-1,-2,4)(.8,2.8,1)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](.8,2.8,1)(1.544,4.784,-.24)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](1.544,4.784,-.24)(2,6,-1)
\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](.8,2.8,1)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.3,1){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=xz,Alpha=170](-1,-1.5,3.7){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](.7,2.9,1){\red{\footnotesize{$I$}}}
\end{pspicture} & 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.65 0 .48}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.5,0)(4,-.5,0)(4,7.2,0)(-1,7.2,0)(-1,-.5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](3,-.5,3)(1,6.5,3)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.3,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=xz,Alpha=170](3,-.5,3.2){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}
\end{pspicture}\\
$\mathcal{D}$ est incluse dans $\mathcal{P}$ & $\mathcal{D}$ et $\mathcal{P}$ sont sécants : $\mathcal{D} \cap \mathcal{P} = \{ I \}$  & $\mathcal{D}$ et $\mathcal{P}$ sont disjoints : $\mathcal{D} \cap \mathcal{P} = \varnothing$\\ \hline
\end{tabularx}

\subsection{positions relatives de deux droites}

\subsubsection{droites coplanaires}

\cadreR{Deux droites sont coplanaires lorsqu'elles sont contenues dans le même plan.}

\medskip

\cadreB{
Soient $\mathcal{D}$ et $\Delta$ deux droites de l'espace. Quatre cas peuvent se présenter :
\begin{itemize}
\item les droites $\mathcal{D}$ et $\Delta$ sont confondues ;
\item les droites $\mathcal{D}$ et $\Delta$ sont strictement parallèles ;
\item les droites $\mathcal{D}$ et $\Delta$ sont sécantes ;
\item les droites $\mathcal{D}$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires.
\end{itemize}
}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 \multicolumn{3}{|c|}{Droites coplanaires} & \multirow{2}*{Droites non coplanaires}\\ \cline{1-3}
\multicolumn{2}{|c|}{Droites parallèles}& Droites sécantes & \\ \hline
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(6,1)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.3,0)(4,-.3,0)(4,5.3,0)(-1,5.3,0)(-1,-.3,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](0,0,0)(3.2,5,0)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.1,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](1.2,0,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=150](2.8,4.6,0){\bleu{\footnotesize{$\Delta$}}}
\end{pspicture} & 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(6,1)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.3,0)(4,-.3,0)(4,5.3,0)(-1,5.3,0)(-1,-.3,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](1,0,0)(3.8,5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](-.5,-.2,0)(2.3,4.8,0)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.1,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](2,0,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=150](2,4.6,0){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\end{pspicture} & 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(6,1)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.3,0)(4,-.3,0)(4,5.3,0)(-1,5.3,0)(-1,-.3,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](0,0,0)(3.2,5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](3,.5,0)(0,5,0)
\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](1.63,2.55,0)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.1,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](0,.2,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=160](0,4,0){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](2.7,2.6,0){\red{\footnotesize{$I$}}}
\end{pspicture} &
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-3)(6,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](-1,-.3,0)(4,-.3,0)(4,5.3,0)(-1,5.3,0)(-1,-.3,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](0,0,0)(3.5,5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](1,3,2)(1,3,0) \pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](1,3,0)(1,3,-1.5)   \pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](1,3,-1.5)(1,3,-2.5)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.1,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](1,0,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstPlanePut[plane=yz,Alpha=135](1,3.2,1.8){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\end{pspicture}\\
$\mathcal{D}$ et $\Delta$ sont confondues & $\mathcal{D}$ et $\Delta$ sont strictement parallèles : $\mathcal{D} \cap \Delta =\varnothing $  & $\mathcal{D}$ et $\mathcal{P}$ sont sécantes : $\mathcal{D} \cap \Delta =\{I\}$ & $\mathcal{D}$ et $\Delta$ sont non coplanaires : $\mathcal{D} \cap \Delta =\varnothing $\\ \hline
\end{tabularx}

\subsection{positions relatives de deux plans}



\cadreB{ Deux plans de l'espace sont soit sécants, soit parallèles}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Plans parallèles} & Plans sécants \\ \hline 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\newrgbcolor{bordnQ}{.224 .312 .404}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,-1,1)(4,-1,1)(4,6,1)(0,6,1)(0,-1,1)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](0,.5,1)(4,.5,1)(4,7.5,1)(0,7.5,1)(0,.5,1)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,-.7,1){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.8,1){\bordnQ{\footnotesize{$\mathcal{Q}$}}}
\end{pspicture} & 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\newrgbcolor{bordnQ}{.224 .312 .404}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,1)(4,0,1)(4,7,1)(0,7,1)(0,0,1)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,4)(4,0,4)(4,7,4)(0,7,4)(0,0,4)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.3,1){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.3,4){\bordnQ{\footnotesize{$\mathcal{Q}$}}}
\end{pspicture} & 
\psset{unit=.5cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-4.5)(7,3.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.65 0 .48}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\newrgbcolor{bordnQ}{.224 .312 .404}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,.5,0)(0,0,0)(4,0,0)(4,7,0)(0,7,0)(0,4,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,4,0)(0,.5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](0,4,0)(0,1.75,3)(4,1.75,3)(4,5.8,-2.4)(0,5.8,-2.4)(0,5.35,-1.8)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,4,0)(0,5.35,-1.8)
\pstThreeDLine[linecolor=red,linewidth=.75pt](6,4,0)(-2,4,0)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.3,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=yz,Alpha=120](4,5.6,-1.9){\bordnQ{\footnotesize{$\mathcal{Q}$}}}
\pstThreeDPut(-2,4,.3){\red{\footnotesize{$d$}}}
\end{pspicture} \\
Les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ sont confondus  & Les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ sont strictement parallèles  & Les plans $\mathcal{P}$ et $\mathcal{Q}$ sont sécants selon une droite $d$ \\ \hline
\end{tabularx}


\section{parallélisme dans l'espace} 

\subsection{droites parallèles}

\cadreR{\begin{itemize}
\item Par un point $A$ donné dans l'espace, il passe une et une seule droite $\mathcal{D}$ parallèle à une droite donnée $\Delta$.
\item Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles.
\item Si deux droites sont parallèles, alors tout plan qui coupe l'une coupe l'autre.
\end{itemize}}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-3.5)(7,2.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(5,0,0)(5,7,0)(0,7,0)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=1pt](4,1.5,3)(4,1.5,0)\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=1pt](3,5.5,3)(3,5.5,0)\pstThreeDLine[linecolor=pruneb, linewidth=1pt](1,2,3)(1,2,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](4,1.5,0)(4,1.5,-.5)\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](3,5.5,0)(3,5.5,-1)\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](1,2,0)(1,2,-2)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=1pt](4,1.5,-.5)(4,1.5,-2)\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=1pt](3,5.5,-1)(3,5.5,-2)\pstThreeDLine[linecolor=pruneb, linewidth=1pt](1,2,-2)(1,2,-3)
\pstThreeDDot[linecolor=bleu,linewidth=.8pt](4,1.5,-1.5) \pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](4,1.5,0)\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](3,5.5,0)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](4,1.7,0){\footnotesize{\red{$I$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3,5.7,0){\footnotesize{\red{$J$}}}\pstThreeDPut(4,1.2,-1.5){\bleu{\footnotesize{$A$}}}\pstThreeDPut(4,1.8,3){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}_1$}}}\pstThreeDPut(3,5.8,3){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}_2$}}}\pstThreeDPut(1,2.3,3){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](4.8,.3,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{droite parallèle à un plan}

\subsubsection{propriété 1 :}
 
\cadreR{
Si une droite  $\Delta$ est parallèle à une droite $\mathcal{D}$ incluse dans un plan $\mathcal{D}$, alors  $\Delta$ est parallèle à $\mathcal{P}$.
}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,2)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(4,0,0)(4,7,0)(0,7,0)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](3,1,0)(1,6,0)\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](3,1,2)(1,6,2)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.2,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](.8,5.8,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstThreeDPut(.8,5.8,2.2){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsubsection{propriété 2 :}
 
\cadreR{
Si une droite  $\mathcal{D}$ est parallèle à deux plans sécants $\mathcal{P}_1$ et $\mathcal{P}_2$, alors elle est parallèle à leur intersection.
}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(4,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\pstThreeDLine[linecolor=fondQ,linewidth=.1pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](-2,-2,0)(4.5,-2,0)(4.5,5,0)(-2,5,0)(-2,-2,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(4,0,0)(4,0,3)(0,0,3)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(-1,3,0)(-1,3,3)(0,0,3)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](3,3.5,0)(3,3.5,4)\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](3,3.5,0)(3,3.5,-.75)\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](0,0,0)(0,0,4)\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0,-1)(0,0,4)
\pstPlanePut[plane=yz,Alpha=135](4,.1,.5){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_1$}}}\pstPlanePut[plane=yz,Alpha=120](0,.1,.2){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_2$}}}\pstThreeDPut(3,3.2,0){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}\pstThreeDPut(0,.2,4){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsubsection{théorème du toit :}
 
\cadreR{
Soit $\mathcal{D}_1$ et $\mathcal{D}_2$ deux droites parallèles.

Soit $\mathcal{P}_1$ un plan contenant la droite $\mathcal{D}_1$ et $\mathcal{P}_2$ un plan contenant la droite $\mathcal{D}_2$.

Si $\mathcal{P}_1$ et $\mathcal{P}_2$ sont sécants, alors leur droite d'intersection est parallèle à $\mathcal{D}_1$ et $\mathcal{D}_2$.
}

\begin{center}
\psset{unit=1cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(4,4.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{pruneb}{.645 .18 .536}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
%\pstThreeDCoor[xMin=-2,yMin=-2,zMin=-4,xMax=4,yMax=6,zMax=3]
\pstThreeDLine[linecolor=fondQ,linewidth=.1pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](-2,-2,0)(4.5,-2,0)(4.5,6,0)(-2,6,0)(-2,-2,0)
\pstThreeDLine[linecolor=fondP,linewidth=.1pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](4.5,-.875,0)(4.5,1.625,3)(-2,3.25,3)(-2,.75,0)(4.5,-.875,0)
\pstThreeDLine[linecolor=fondP,linewidth=.1pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](4.5,3.125,0)(4.5,1.625,3)(-2,3.25,3)(-2,4.75,0)(4.5,3.125,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt](4.5,-.875,0)(4.5,1.625,3)(4.5,3.125,0)\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt](-2,3.25,3)(-2,4.75,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](-2,3.25,3)(-2,.75,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](5,-1,0)(.5,.125,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](.5,.125,0)(-3,1,0) 
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](5,3,0)(-3,5,0)
\pstThreeDLine[linecolor=pruneb,linewidth=1pt](5.5,1.375,3)(-2.5,3.375,3)

\pstPlanePut[plane=xz,Alpha=190](3,-.7,.2){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_1$}}}\pstPlanePut[plane=xz,Alpha=190](4.3,2.9,.2){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_2$}}}\pstPlanePut[plane=xz,Alpha=170](6,-.7,.2){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}_1$}}}\pstPlanePut[plane=xz,Alpha=170](6,3.2,.2){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}_2$}}}\pstThreeDPut(-2.5,3,3){\pruneb{\footnotesize{$\Delta$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{plans parallèles}

\subsubsection{propriété 1 :}
 
\cadreR{
Soit $\mathcal{P}_1$ et $\mathcal{P}_2$ deux plans parallèles. Alors, toute droite  $\mathcal{D}$ parallèle à $\mathcal{P}_1$ est parallèle à $\mathcal{P}_2$.
}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\newrgbcolor{bordnQ}{.224 .312 .404}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,2.5)(4,0,2.5)(4,7,2.5)(0,7,2.5)(0,0,2.5)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(4,0,0)(4,7,0)(0,7,0)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](2,-1,4)(0,6,4)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.7,.1,2.5){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_1$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.7,.1,0){\bordnQ{\footnotesize{$\mathcal{P}_2$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](1.3,.3,4){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsubsection{propriété 2 :}
 
\cadreR{
Deux droites sécantes parallèles à un même plan $\mathcal{P}$ déterminent un plan $\mathcal{Q}$ parallèle au plan  $\mathcal{P}$.
}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-2)(7,3)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\newrgbcolor{bordnQ}{.224 .312 .404}
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(4,0,0)(4,7,0)(0,7,0)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,2.5)(4,0,2.5)(4,7,2.5)(0,7,2.5)(0,0,2.5)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](3.5,1,2.5)(.5,6,2.5)\pstThreeDLine[linecolor=bleu,linewidth=1pt](.5,.5,2.5)(3.5,6.5,2.5)
\pstThreeDDot[linecolor=red,linewidth=.8pt](2,3.5,2.5)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.2,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.3,2.5){\bordnQ{\footnotesize{$\mathcal{Q}$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3,1,2.5){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}_1$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3,6,2.5){\bleu{\footnotesize{$\mathcal{D}_2$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](1.7,3.4,2.5){\red{\footnotesize{$I$}}}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsubsection{propriété 3 :}
 
\cadreR{
Si $\mathcal{P}_1$ et $\mathcal{P}_2$ sont deux plans parallèles, alors tout plan $\mathcal{Q}$ qui coupe le plan $\mathcal{P}_1$, coupe le plan $\mathcal{P}_2$ et les droites d'intersection sont parallèles.
}

\begin{center}
\psset{unit=.8cm,coorType=2}
\begin{pspicture}(-2,-4.5)(7,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.65 0 .48}
\newrgbcolor{fondP}{0.956 0.924 .876}
\newrgbcolor{bordP}{.678 .562 .538}
\newrgbcolor{bordnP}{.578 .362 .338}
\newrgbcolor{fondQ}{.755 .858 .872}
\newrgbcolor{bordQ}{.624 .712 .804}
\newrgbcolor{bordnQ}{.224 .312 .404}
\pstThreeDLine[linecolor=fondP,linewidth=.1pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,0)(4,0,0)(4,7,0)(0,7,0)(0,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=fondP,linewidth=.1pt,fillcolor=fondP,fillstyle=solid,opacity=.5](0,0,2.5)(4,0,2.5)(4,7,2.5)(0,7,2.5)(0,0,2.5)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,fillcolor=fondQ,fillstyle=solid,opacity=.5](0,3,2.5)(0,2.4,4)(4,2.4,4)(4,5,-2.5)(0,5,-2.5)(0,4.8,-2)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt](0,4,0)(0,3.8,.5)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,4.8,-2)(0,4,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordQ,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,3.8,.5)(0,3,2.5)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt](0,1.2,0)(0,0,0)(4,0,0)(4,7,0)(0,7,0)(0,4,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,4,0)(0,1.2,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt](0,.9,2.5)(0,0,2.5)(4,0,2.5)(4,7,2.5)(0,7,2.5)(0,3,2.5)
\pstThreeDLine[linecolor=bordP,linewidth=.5pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,3,2.5)(0,.9,2.5)
\pstThreeDLine[linecolor=red,linewidth=.75pt](5.5,4,0)(-.8,4,0)\pstThreeDLine[linecolor=red,linewidth=.75pt](5.5,3,2.5)(-1,3,2.5)
\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.2,0){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_1$}}}\pstPlanePut[plane=xy,Alpha=170](3.8,.2,2.5){\bordnP{\footnotesize{$\mathcal{P}_2$}}}\pstPlanePut[plane=yz,Alpha=120](4,5,-2.2){\bordnQ{\footnotesize{$\mathcal{Q}$}}}
\pstThreeDPut(5.8,4,0.2){\red{\footnotesize{$d_1$}}}\pstThreeDPut(-1,3,2.7){\red{\footnotesize{$d_2$}}}
\end{pspicture}
\end{center}



\pagebreak

\addcontentsline{toc}{section}{Exercices} 

\exo 

 \medskip 


\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}m{11cm} >{\raggedleft \arraybackslash}X@{}}
Dans une caisse cubique, on empile des boules de 6cm de rayon comme l'indique le dessin ci-contre.
\begin{enumerate}
	\item Combien de boules contient la caisse ?
	\item Quel est le volume de la caisse qui contient exactement cet empilement de boules ?
	\item Le pourcentage du volume la caisse occupé par les boules est-il inférieur à 52 \% ?
\end{enumerate}

&
%\psset{unit=.4cm}
%\begin{pspicture}(-7,-3)(8,10)
%\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
%\newrgbcolor{bc}{0.42 0.44 .84}
%%\def\bille{\pscircle[fillstyle=gradient,gradbegin=bc,gradend=white, gradmidpoint=0.82,gradangle=48,linestyle=none](0,0){1}}
%\psset{Alpha=48,Beta=12}
%\def\bille{\pscircle[linecolor=bc,linewidth=.1pt](0,0){1}\psBall(0,0){bc}{1}}
%\multido{\nx=1+2}{5}{
%\multido{\ny=1+2}{5}{
%\multido{\nz=1+2}{5}{
%\pstThreeDPut(\nx,\ny,\nz){\bille}
%}
%}
%}
%\pstThreeDBox[linecolor=bleu,linewidth=.75pt,hiddenLine](0,0,0)(10,0,0)(0,10,0)(0,0,10)
%\end{pspicture}
\psset{unit=.4cm}
\begin{pspicture}(-7,-3)(8,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{bc2}{.52 .42 .93}
\newrgbcolor{bc}{0.42 0.44 .84}
\psset{Alpha=48,Beta=12}
\def\bille{\pstThreeDSphere[SegmentColor={[cmyk]{.48,.56,0,.1}},linecolor=bc,linewidth=.1pt, increment=20](0,0,0){1}}
\multido{\nx=1+2}{5}{
\multido{\ny=1+2}{5}{
\multido{\nz=1+2}{5}{
\pstThreeDPut(\nx,\ny,\nz){\bille}
}
}
}
\pstThreeDBox[linecolor=bleu,linewidth=.75pt,hiddenLine](0,0,0)(10,0,0)(0,10,0)(0,0,10)
\end{pspicture}
 \end{tabularx}
 

 \bigskip 

\exo 

\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}m{11cm} >{\raggedleft \arraybackslash}X@{}}
 $SABCD$ est une pyramide à base carrée. $I$ est un point du segment $[BC]$, distinct de $B$ et $C$.
 
\begin{enumerate}
 \item Montrer que les plans $(SAI)$ et $(SCD)$ sont sécants.
 \item Construire leur intersection.
\end{enumerate}
&

\psset{xunit=1cm , yunit=0.8cm}

\begin{pspicture}(-.5,-2)(4.5,4)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
 \psline[linewidth=1.5pt, linecolor=bleu](3,0)(0,0)(2,4)(3,0)(4,1)(2,4)
 \psset{linewidth=1pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt}
 \psline(0,0)(1,1)(2,4)
 \psline(1,1)(4,1)
 \uput[dl](0,0){\footnotesize{\bleu $B$}}
 \uput[dr](3,0){\footnotesize{\bleu $C$}}
 \uput[ur](4,1){\footnotesize{\bleu $D$}}
 \uput[ur](1,1){\footnotesize{\bleu $A$}}
 \uput[u](2,4){\footnotesize{\bleu $S$}}
  \psdot[linecolor=prune](1,0)\uput[d](1,0){\prune $I$}
\end{pspicture}
 \end{tabularx}
 
 \bigskip

\exo 

\begin{minipage}{9cm}
$ABCD$ est un tétraèdre.
 
$I$ est un point du segment $[BC]$ distinct de $B$ et de $C$.

$J$ est un point du segment $[AD]$ distinct de $A$ et de $D$.

Dans chacun des cas suivants, montrer que les plans sont sécants et déterminer leur intersection.

\begin{enumerate}
 \item $(DIJ)$ et $(BCD)$.
 \item $(DIJ)$ et $(ABD)$.
 \item $(DIJ)$ et $(ABC)$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{7.5cm}
\begin{flushright}
\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-1,0.1)(9,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psset{linecolor=bleu, linewidth=1pt}
\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,2)(8,3)
\psline(3,7)(5,1)(8,3)(3,7)(0,2)(5,1)
\uput[l](0,2){$A$}
\uput[d](5,1){$B$}
\uput[r](8,3){$C$}
\uput[u](3,7){$D$}
\psdots[dotstyle=*, dotscale=.8,linecolor=prune](1,3.666667)\uput[r](1,3.666667){$J$}
\psdots[dotstyle=*, dotscale=.8,linecolor=prune](7,2.333333)\uput[r](7,2.333333){$I$}
\end{pspicture}
\end{flushright}
\end{minipage}
 
\bigskip

\exo

 
\begin{minipage}{9cm}
 $ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle. 
 
 $I$ est un point du segment $[AE]$ distinct de $A$ et de $E$.
\begin{enumerate}
 \item Démontrer que $A$, $C$, $G$ et $I$ sont coplanaires.
 \item Démontrer que la droite $(GI)$ n'est pas contenue dans le plan $(ABCD)$.
 \item Construire $J$, intersection de la droite $(GI)$ et du plan $(ABCD)$.
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{6cm}
\begin{flushright}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-.5,-2)(5.5,3)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psset{linecolor=bleu, linewidth=1pt}
 \psline(0,2)(0,0)(4,-0.5)(4,1.5)(0,2)(1,2.5)(5,2)(5,0)(4,-0.5)
 \psline(4,1.5)(5,2)
 \psline[linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0)(1,0.5)(1,2.5)
 \psline[linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](1,0.5)(5,0)
 \uput[u](1,2.5){$H$}
 \uput[ur](5,2){$G$}
 \uput[dr](4,1.5){$F$}
 \uput[l](0,2){$E$}
 \uput[ur](1,0.5){$D$}
 \uput[r](5,0){$C$}
 \uput[dl](0,0){$A$}
 \uput[dr](4,-0.5){$B$}
\psdot(0,0.5)\uput[l](0,0.5){$I$}
\end{pspicture}
\end{flushright}
\end{minipage}

\pagebreak

\exo 

 \medskip 


$SABC$ est un tétraèdre. $I$ est le milieu de $[SA]$, $J$ est le milieu de $[SC]$ et $K$ est un point de $[SB]$ distinct du milieu de ce segment. $N$ est le point d'intersection des droites $(JK)$ et $(BC)$.
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-6,-6)(14,9)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psset{Alpha=120,Beta=20}
\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=1.25pt](10,0,12)(6,12,0)(10,0,0)(0,0,0)(10,0,12)(10,0,0)
\pstThreeDLine[linecolor=bleu, linewidth=.75pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0,0)(6,12,0)
\pstThreeDLine[linecolor=prune, linewidth=.5pt](9.9,-.2,6)(10.1,.2,6)
\pstThreeDLine[linecolor=prune, linewidth=.5pt](5,-0.2,6.2)(5,.2,5.8)
\pstThreeDLine[linecolor=prune, linewidth=.5pt](9,3.2,9.1)(9,2.8,8.9)
\pstThreeDPut(10,0,-.5){\footnotesize{\bleu $A$}}
\pstThreeDPut(6.5,12,0){\footnotesize{\bleu $B$}}
\pstThreeDPut(0,-.5,-.5){\footnotesize{\bleu $C$}}
\pstThreeDPut(10,0,12.5){\footnotesize{\bleu $S$}}
\pstThreeDPut(10.5,0,6.5){\footnotesize{\prune $I$}}
\pstThreeDPut(5,-.5,6.5){\footnotesize{\prune $J$}}
\pstThreeDPut(9,3.5,9.5){\footnotesize{\prune $K$}}
\end{pspicture}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Placer sur la figure, le point $M$ intersection de la droite $(IK)$  avec le plan $(ABC)$.
	\item Soit $d$ la droite d'intersection des plans $(ABC)$ et $(IJK)$.	
\begin{enumerate}
	\item Montrer que $N$ est un point de la droite $d$
	\item Tracer la droite $d$ sur la figure.
\end{enumerate}
	\item Montrer que la droite $(IJ)$ est parallèle au plan $(ABC)$.
		\item Montrer que les droites $(AC)$ et $d$ sont parallèles.
\end{enumerate}

\bigskip

\exo 

 \medskip 


$ABCD$ est un tétraèdre. $L$, $M$ et $N$ sont trois points placés respectivement sur les arêtes $[AB]$, $[AC]$ et $[AD]$.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Placer le point $J$ intersection de la droite $(MN)$ avec le plan $(BCD)$.
	\item Placer le point $K$ intersection de la droite $(BD)$ avec le plan $(LMN)$.
	\item Les droites $(BC)$ et $(LM)$ sont sécantes en $I$, montrer que les points 	$I$, $J$ et $K$ sont alignés.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm} 
\begin{pspicture}(-2.5,-2)(6,5.5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psline[linewidth=1.25pt,, linecolor=bleu](3,5.5)(4,0)
\psline[linestyle=dashed,linewidth=.75pt,, linecolor=bleu](0,1.5)(5.5,2)
\pspolygon[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](3,5.5)(0,1.5)(4,0)(5.5,2) 
 \uput[l](3.2,5.7){\bleu {\footnotesize{\textbf{$A$}}}}
\uput[l](0,1.5){\bleu {\footnotesize{\textbf{$B$}}}}
\uput[l](4.2,-0.3){\bleu {\footnotesize{\textbf{$C$}}}}
\uput[r](5.5,2){\bleu {\footnotesize{\textbf{$D$}}}}
\psline[linewidth=1pt, linecolor=prune](0.9,2.7)(3.54,2.53)(4,4.1)
\psline[linewidth=.75pt,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt,linecolor=prune](0.9,2.7)(4,4.1)
 \uput[l](0.9,2.7){\prune {\footnotesize{\textbf{$L$}}}}
\uput[r](3.5,2.5){\prune {\footnotesize{\textbf{$M$}}}}
\uput[r](4,4.1){\prune {\footnotesize{\textbf{$N$}}}}
\end{pspicture}
\end{center}
 
 \bigskip 

 
\exo 

 \medskip 


\begin{tabularx}{\linewidth}{@{}m{11cm} >{\raggedleft \arraybackslash}X@{}}
 $ABCDEFG$ est un cube. $M$ est un point de l'arête $[AB]$. 
\begin{enumerate}
 \item Le plan $(GEM)$ coupe l'arête $[BC]$ en $N$. Que peut-on dire des droites $(GE)$ et $(MN)$ ?
 \item Représenter la trace du plan $(GEM)$ sur les faces du cube.
\end{enumerate}
&
\psset{coorType=2,Alpha=90}
\begin{pspicture}(-2,-2)(3,3)
\newrgbcolor{grisb}{.85 .85 .9}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pstThreeDLine[linecolor=prune,linewidth=1.25pt](0,3,3)(3,0,3)(3,1.2,0)
\psset{linewidth=1pt,linecolor=bleu}
\pstThreeDLine(0,3,3)(0,0,3)(3,0,3)(3,3,3)(0,3,3)(0,3,0)(3,3,0)(3,0,0)(3,0,3)\pstThreeDLine(3,3,0)(3,3,3)
\pstThreeDLine[linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0,3)(0,0,0)(3,0,0)
\pstThreeDLine[linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0,0)(0,3,0)

\pstThreeDPut(3.3,0,0){\bleu $A$} \pstThreeDPut(3.3,3.3,0){\bleu $B$}\pstThreeDPut(0,3.3,0){\bleu $C$}\pstThreeDPut(0,-.3,0){\bleu $D$}
\pstThreeDPut(3.3,0,3.2){\bleu $E$} \pstThreeDPut(3.3,3.3,3){\bleu $F$}\pstThreeDPut(0,3.3,3.2){\bleu $G$}\pstThreeDPut(0,0,3.2){\bleu $H$}
\pstThreeDPut(3.3,1.3,-.10){\prune $M$}
\end{pspicture}
 \end{tabularx}
 

 \bigskip 

\exo 

 \medskip 


Les points $M$, $A$ et $I$ sont respectivement les points d'intersection d'un plan $\mathcal{P}$ avec les arêtes $[SG]$, $[SE]$ et $[SR]$ de la pyramide $SROGE$.

\begin{enumerate}
\item Représenter la droite $\mathcal{D}$ intersection du plan $\mathcal{P}$ avec le plan de base de la pyramide $SROGE$.
\item \begin{enumerate}
\item Construire le point $N$ intersection  du plan $\mathcal{P}$ avec l'arête $[S0]$.
\item Représenter la trace du plan $\mathcal{P}$ sur les faces de la pyramide $SROGE$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{coorType=2,Alpha=90}
\begin{pspicture}(-3,-7)(10,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\pstThreeDLine[linewidth=1.5pt,linecolor=bleu](5,5,0)(5,0,0)(3,2.4,9)(5,5,0)(0,5,0)(3,2.4,9)
\pstThreeDLine[linewidth=1pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](0,0,0)(3,2.4,9)
\pstThreeDLine[linewidth=1pt,linecolor=bleu,linestyle=dashed,dash=3pt 2pt](5,0,0)(0,0,0)(0,5,0)
\psset{dotstyle=*,linecolor=prune,linewidth=1pt,dotscale=.8}
\pstThreeDDot(3.8,1.44,5.4) \pstThreeDDot(4.4,4.22,2.7) \pstThreeDDot(1.5,3.7,4.5)
\pstThreeDPut(3,2.4,9.2){\bleu $S$} \pstThreeDPut(0,5.3,0){\bleu $R$}\pstThreeDPut(0,-.4,0){\bleu $O$}\pstThreeDPut(5.4,0,0){\bleu $G$}\pstThreeDPut(5.4,5.4,0){\bleu $E$}
\pstThreeDPut(4,1.2,5.5){\prune $M$} \pstThreeDPut(4.5,4.5,2.7){\prune $A$}\pstThreeDPut(1.5,4,4.6){\prune $I$}
 
\end{pspicture}
\end{center}

\end{document}